二叉树理论基础篇
二叉树的定义
二叉树的定义和链表是差不多的，相对于链表 ，二叉树的节点里多了一个指针，一共有两个指针，指向左右孩子。
JAVA的定义如下，需要理解性记忆，因为面试手撕代码可能会用。
public class TreeNode {
int val;//值
TreeNode left;//左子树
TreeNode right;//右子树
TreeNode() {}//无参构造器
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {//全参构造器
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}二叉树的种类
满二叉树
定义：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
如图所示：这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
完全二叉树
定义：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
看一个典型的例子：
二叉搜索树
二叉搜索树是必须有数值的，因为二叉搜索树是一个有序树。遵循下面三条规则
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树
下面这两棵树都是二叉搜索树
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树（AVL）：具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
如图：最后一棵 不是平衡二叉树，因为它的左右两个子树的高度差的绝对值超过了1。
二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
链式存储如图：
顺序存储的方式如图：
用数组来存储二叉树在遍历时，如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。但是用链式表示的二叉树，更有利于我们理解，所以一般都是用链式存储二叉树。
二叉树的遍历方式
二叉树主要有两种遍历方式：
- 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
- 广度优先遍历：一层一层的去遍历。
再从深度优先遍历和广度优先遍历进一步拓展，才有如下遍历方式：
- 深度优先遍历
- 前序遍历（递归法，迭代法）
- 中序遍历（递归法，迭代法）
- 后序遍历（递归法，迭代法）
- 广度优先遍历
- 层次遍历（递归法，迭代法）
其中深度优先遍历，这里前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序
如下图：
深度优先遍历，前中后序遍历的逻辑其实都是可以借助栈使用递归的方式来实现的，因为栈其实就是递归的一种实现结构，而广度优先遍历的实现一般使用队列来实现，这也是队列先进先出的特点所决定的，因为需要先进先出的结构，才能一层一层的来遍历二叉树。
大佬视频讲解：
关于二叉树，你该了解这些！| 二叉树理论基础一网打尽i
算法题
大佬视频讲解：
二叉树递归前中后序遍历
二叉树的非递归遍历前后序
二叉树的非递归遍历中序
Leetcode 144. 二叉树的前序遍历
题目链接:144. 二叉树的前序遍历
解法
递归法
搞定递归算法的三个要素。
-
确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
-
确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
-
确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
//1.确定递归函数的参数和返回值
List<Integer> res= new ArrayList<Integer>();//结果数组
preorder(root,res);//递归遍历
return res;
}
public void preorder (TreeNode root, List<Integer> res){
//2.确定终止条件
if(root==null) { return ;}
//3.确定单层递归的逻辑; 前序遍历： 中左右
res.add(root.val);//中
preorder(root.left,res);//左;获取左子树值
preorder(root.right,res);//右;获取右子树值
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）
空间复杂度:O(n);(一个列表）
非递归法(迭代法)
前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。先将右孩子入栈，因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res= new ArrayList<Integer>();//结果数组
if(root ==null) return res;
Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNode node =stack.pop();
res.add(node.val);
if(node.right!=null){//先放入右孩子
stack.push(node.right);
}
if(node.left!=null){//再放入左孩子
stack.push(node.left);
}
}
return res;
}
}.
时间复杂度:O(n)；（遍历字符数组）
空间复杂度:O(n);（结果列表）
Leetcode 94. 二叉树的中序遍历
题目链接:94. 二叉树的中序遍历
解法
递归法
前序遍历递归法改一下顺序即可
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
//1.确定递归函数的参数和返回值
List<Integer> res = new ArrayList<>();
inorder(root, res);
return res;
}
void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
//2.确定终止条件
if (root == null) {
return;
}
//3.确定单层递归的逻辑; 中序遍历： 左中右
inorder(root.left, list);//左
list.add(root.val); //中
inorder(root.right, list);//右
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）
空间复杂度:O(n);(一个列表）
非递归法(迭代法)
上面前序遍历迭代法的代码，不能和中序遍历通用；因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。但中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (root == null){
return result;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while (cur != null || !stack.isEmpty()){
if (cur != null){
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}else{
cur = stack.pop();
result.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
}
return result;
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历字符数组）
空间复杂度:O(n);（结果列表）
Leetcode 145. 二叉树的后序遍历
题目链接:145. 二叉树的后序遍历
解法
递归法
前序遍历递归法改一下顺序即可
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
//1.确定递归函数的参数和返回值
List<Integer> res = new ArrayList<>();
postorder(root, res);
return res;
}
void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
//2.确定终止条件
if (root == null) {
return;
}
//3.确定单层递归的逻辑; 后序遍历： 左右中
postorder(root.left, list);//左
postorder(root.right, list);//右
list.add(root.val); // 中;添加值
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）
空间复杂度:O(n);(一个列表）
非递归法(迭代法)
前序遍历迭代法结果翻转一下即可；
// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (root == null){
return result;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
result.add(node.val);
if (node.left != null){
stack.push(node.left);
}
if (node.right != null){
stack.push(node.right);
}
}
Collections.reverse(result);
return result;
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历字符数组和翻转，2n）
空间复杂度:O(n);（结果列表）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网代码随想录算法官网代码随想录算法官网
