解题思路：

动态规划

逆向推理会有越界问题，

若希望递推计算 f(2,2)，由于一个骰子的点数和范围为 [1,6] ，因此只应求和 f(1,1) ，即 f(1,0) , f(1,−1) , ... , f(1,−4) 皆无意义。

故采用正向推理，如下图所示，以此类推即可

class Solution {
    public double[] statisticsProbability(int num) {
        // 因为最后的结果只与前一个动态转移数组有关，所以这里只需要设置一个一维的动态转移数组
        // 原本dp[i][j]表示的是前i个骰子的点数之和为j的概率，现在只需要最后的状态的数组，所以就只用一个一维数组dp[j]表示n个骰子下每个结果的概率。
        // 初始是1个骰子情况下的点数之和情况，就只有6个结果，所以用dp的初始化的size是6个
        double[] dp = new double[6];
        // 只有一个数组
        Arrays.fill(dp, 1.0 / 6.0);
        // 从第2个骰子开始，这里n表示n个骰子，先从第二个的情况算起，然后再逐步求3个、4个···n个的情况
        // i表示当总共i个骰子时的结果
        for (int i = 2; i <= num; i++) {
            // 每次的点数之和范围会有点变化，点数之和的值最大是i*6，最小是i*1，i之前的结果值是不会出现的；
            // 比如i=3个骰子时，最小就是3了，不可能是2和1，所以点数之和的值的个数是6*i-(i-1)，化简：5*i+1
            // 当有i个骰子时的点数之和的值数组先假定是temp
            double[] temp = new double[5 * i + 1];
            // 从i-1个骰子的点数之和的值数组入手，计算i个骰子的点数之和数组的值
            // 先拿i-1个骰子的点数之和数组的第j个值，它所影响的是i个骰子时的temp[j+k]的值
            for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
                // 比如只有1个骰子时，dp[1]是代表当骰子点数之和为2时的概率，它会对当有2个骰子时的点数之和为3、4、5、6、7、8产生影响，因为当有一个骰子的值为2时，另一个骰子的值可以为1~6，产生的点数之和相应的就是3~8；比如dp[2]代表点数之和为3，它会对有2个骰子时的点数之和为4、5、6、7、8、9产生影响；所以k在这里就是对应着第i个骰子出现时可能出现六种情况，这里可能画一个K神那样的动态规划逆推的图就好理解很多
                for (int k = 0; k < 6; k++) {
                    // 这里记得是加上dp数组值与1/6的乘积，1/6是第i个骰子投出某个值的概率
                    temp[j + k] += dp[j] * (1.0 / 6.0);
                }
            }
            // i个骰子的点数之和全都算出来后，要将temp数组移交给dp数组，dp数组就会代表i个骰子时的可能出现的点数之和的概率；用于计算i+1个骰子时的点数之和的概率
            dp = temp;
        }
        return dp;
    }
}