【洛谷 P8662】[蓝桥杯 2018 省 AB] 全球变暖题解（深度优先搜索+位集合）

[蓝桥杯 2018 省 AB] 全球变暖

题目描述

你有一张某海域 $\times N$ 像素的照片，. 表示海洋、 # 表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中 “上下左右” 四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有 $2$ 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻（上下左右四个相邻像素中有海洋），它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ 。 $\le N \le 1000)$ 。

以下 $N$ 行 $N$ 列代表一张海域照片。

照片保证第 $1$ 行、第 $1$ 列、第 $N$ 行、第 $N$ 列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7 
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

样例输出 #1

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2018 年第九届省赛

思路

首先，定义一个二维数组m1来存储海洋和陆地的地图，其中海洋用.表示，陆地用#表示。然后，定义一个二维数组vis来存储每个位置是否已经访问过。

在主函数中，首先读取地图的大小n，然后读取地图。接着，通过DFS统计原始地图中岛屿的数量，存储在begin中。随后，执行淹没操作，模拟全球变暖后海洋上升，陆地被淹没的情况。最后，再次通过DFS统计淹没后剩下的岛屿数量，存储在end中。最后，输出被完全淹没的岛屿数量，即begin - end。

在DFS过程中，定义了两个函数：cntIs和submerge。cntIs函数用于统计岛屿数量，submerge函数用于模拟陆地被淹没的过程。每次DFS前，都需要重置访问数组vis，以防止重复访问。

在cntIs函数中，首先检查当前位置是否访问过或者是否为海洋，如果是，则直接返回。然后，设置当前位置已访问，并检查当前位置是否为陆地。接着，遍历当前位置的四个方向，如果邻居是陆地，则递归调用cntIs函数。

在submerge函数中，首先检查当前位置是否访问过或者是否为海洋，如果是，则直接返回。然后，设置当前位置已访问。接着，遍历当前位置的四个方向，如果邻居是海洋，则将当前位置标记为淹没，并退出循环。如果当前位置被淹没，则遍历其四个方向，如果邻居是陆地，则递归调用submerge函数。

注意

需要将被淹没的陆地标记为其他字符（这里将被淹没的陆地标记为了*）。否则，如果在海平面上升过程中，某个大岛被部分淹没后，分裂成几个小岛，会出现海平面上升后的岛屿数量比上升前的多，导致答案出现负数。

AC代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e3 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int dir[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};

int n;
char m1[N][N];

bitset<N> vis[N];

void resetVis() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		vis[i].reset();
	}
}

bool cntIs(int x, int y) {
	if (vis[x][y] || m1[x][y] == '.') {
		return 0;
	}
	vis[x][y] = 1;
	bool flg = (m1[x][y] == '#');
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int x1 = x + dir[i][0];
		int y1 = y + dir[i][1];
		if (1 <= x1 && x1 <= n && 1 <= y1 && y1 <= n && m1[x1][y1] != '.') {
			flg |= cntIs(x1, y1);
		}
	}
	return flg;
}

// 如果一块陆地像素与海洋相邻（上下左右四个相邻像素中有海洋），它就会被淹没。
void submerge(int x, int y) {
	if (vis[x][y] || m1[x][y] != '#') {
		return;
	}
	vis[x][y] = 1;
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int x1 = x + dir[i][0];
		int y1 = y + dir[i][1];
		if (1 <= x1 && x1 <= n && 1 <= y1 && y1 <= n && m1[x1][y1] == '.') {
			// 靠海，直接淹没
			m1[x][y] = '*';
			break;
		}
	}
	if (m1[x][y] == '*') {
		// 沿海边拓展
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int x1 = x + dir[i][0];
			int y1 = y + dir[i][1];
			if (1 <= x1 && x1 <= n && 1 <= y1 && y1 <= n && m1[x1][y1] == '#') {
				submerge(x1, y1);
			}
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> m1[i][j];
		}
	}

	int begin = 0;
	resetVis();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			begin += cntIs(i, j);
		}
	}

	resetVis();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			submerge(i, j);
		}
	}

	int end = 0;
	resetVis();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			end += cntIs(i, j);
		}
	}

	// cout << begin << " " << end << "\n";
	cout << (begin - end) << "\n";
	return 0;
}

“这颗星球正在沉没——”

“海平面因不明原因急速上升，海洋吞没了大部分沿海地区，如今也不断蚕食着陆地。”

“人类的栖息地被迫收缩，处于巅峰的科学技术渐渐流失。”

“这是缓步迈向灭亡的平静时代。”

“我与他邂逅了。”

“他说自己必须拯救地球——”

“于是我问道。”

“——地球也包括我吗……？”

“我守望着。”

“守望着渐渐沉没的地球。”

“守望着反抗灭亡的宿命，奋力挣扎的人们。”

“身处无限的孤独之中……”

“时间流逝吧，你是多么的残酷——”