数据结构——lesson6二叉树基础

前言

hellohello~这里是土土数据结构学习笔记🥳🥳
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前面我们已经学习过了数据结构中顺序表和链表（都放在数据结构专栏了），今天我们将继续学习数据结构中二叉树有关的知识🥳🥳

💥1.树概念及结构

🎉1.1树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
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类似于倒立的树：

✨有一个特殊的结点，称为根结点，如上图中的A，根节点没有前驱结点。（根节点在下面介绍）
✨除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
✨因此，树是递归定义的。

🥳1.2与树有关的概念

如图是树形结构：
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节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6；
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点；
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4；
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙；
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

以上节点的层次不同于数组下标从0开始，它是从1开始便于后续使用，不然不好区分一层节点和没有节点的情况，当然也可以从0开始，数组下标从0开始则是因为*（arr+i）便于计算。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

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树可以理解为包括两个：一是父节点（前驱节点），另一个是子树。
而子树同样又可以分为父节点和子树
直到找到叶子节点

💫1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。
我们这里简单介绍一些方法：
（1）直接表示

这里我们需要知道树的度，然后直接定义

struct TreeNode
{
	int data;//保存数据
	struct TreeNode* child1;//保存孩子节点的指针
	struct TreeNode* child2;
	//...
}

如果树的度是7，我们则需要定义7个树的指针

（2）双亲表示法

存放双亲也就是父节点的指针或下标即可

struct TreeNode
{
int data;
struct TreeNode* parent;//或者存放下标int parenti;
}

(3)最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

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🌹1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

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💥2.二叉树概念及结构

🎉2.1概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

或者为空
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

✨ 二叉树不存在度大于2的结点
✨ 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

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注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

二叉树就是树分支要小于等于2即可

🥳2.2现实中的二叉树

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💫2.3 特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k - 1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。