C语言实现基础数据结构——二叉树（二叉树基础部分）

目录

二叉树的概念和结构

二叉树的性质

二叉树的性质基础练习

二叉树的存储结构

二叉链式二叉树的基本功能实现

二叉链式二叉树的结构定义

主要实现功能

创建树节点

创建树

前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历

基础选择练习

二叉树的节点个数

二叉树叶子节点的个数

求二叉树的高度

二叉树第k层节点个数

二叉树查找值为x的节点

二叉树的销毁

判断是否是完全二叉树

项目文件

二叉树的概念和结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合为空或者由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

二叉树的特点：

  1. 二叉树不存在度大于2的结点（但是可以存在空节点或者1个节点）
  2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

特殊的二叉树：

  1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是个，则它就是满二叉树
  2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树，并且完全二叉树节点个数范围为[，]（最少时即为K层只有一个节点，最多时为完全二叉树）
📌

完全二叉树最后一层可以不满，但是必须从左到右连续

二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^{i-1}个结点.

2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1.

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n_0 , 度为2的分支结点个数为n_2,则有n_0=n_2+1

一个树是由度为0的节点一次一次构建出来的，当出现度为1的节点时，肯定伴随着一个度为0的节点减少，但是同时也会增加一个度为0的节点，故此时度为0的节点还是1个，而度为1的节点从原来的0个变为现在的1个，同理可得度为2的节点，因为一个节点想从度为0变为度为2，则需要先变为度为1的节点，再成为度为2的节点，当一个节点度为2时，那么伴随着的就是两个度为0的节点，即度为0的节点从1变成了2，度为2的节点从原来的0变为了现在1，故有等式 n_0=n_2+1

4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log_2{(n+1)}. (ps：是log以2

为底，n+1为对数)

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

  1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
  2. 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
  3. 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

二叉树的性质基础练习

1.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为

A 11

B 10

C 8

D 12

答案：B

解析：

因为完全二叉树最少的节点为2^h个，最多为2^{(h-1)}个，故当节点数为531个时，最少满足层数为9层（至少有512个节点），最多满足层数为十层（至多为1024个节点），故当前树的高度为10

2.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为

A 383

B 384

C 385

D 386

答案：B

解析：

假设度为0的节点有n个，度为1的节点有k个，度为2的节点有i个，那么有等式n+k+i = 767，因为n = i +1，故原式化为n-1+k+n = 767，即2n+k=768，因为节点个数肯定为整数，故当节点总数为奇数时，肯定不存在度为1的节点，反之最多存在一个度为1的节点，故得度为0的节点的个数n = 384

3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为

A n

B n+1

C n-1

D n/2

答案：A

解析：

本题与上题思路类似，假设度为0的节点m个，度为1的节点有k个，度为2的节点有i个，故有等式m+k+i = 2n，化简得2m-1+k=2n，因为节点个数为偶数个，则至多存在一个度为1的节点，则2m-1+1=2n，即m = n，故叶子节点个数为n

二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

  1. 顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树

  1. 链式结构

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链

typedef int BTNDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* Left;   // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* Right; // 指向当前节点右孩子
    BTNDataType data; // 当前节点值域
}
 
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* Parent; // 指向当前节点的双亲
    struct BinTreeNode* Left;   // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* Right; // 指向当前节点右孩子
    BTNDataType data; // 当前节点值域
}；

二叉链式二叉树的基本功能实现

二叉链式二叉树的结构定义

//定义二叉树的数据类型
typedef int BTNDataType;

//定义二叉树结构
typedef struct BinaryTreeNode
{
    BTNDataType data;
    struct BinaryTreeNode* leftTree;
    struct BinaryTreeNode* rightTree;
}BTN;

主要实现功能

//创建树节点
BTN* createNode(int x);
//创建树
BTN* createTree();
//前序遍历
void frontOrder(BTN* tree);
//中序遍历
void midOrder(BTN* tree);
//后序遍历
void postOrder(BTN* tree);
//二叉树节点的个数
int binaryTreeSize(BTN* tree);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTN* root);
// 求二叉树的高度
int BinaryTreeHeight(BTN* tree)
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTN* root, BTNDataType k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTN* BinaryTreeFind(BTN* root, BTNDataType x);
// 二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTN* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTN* root);

创建树节点

//创建树节点
BTN* createNode(int x)
{
    BTN* node = (BTN*)malloc(sizeof(BTN));
    assert(node);

    node->data = x;
    node->leftTree = NULL;
    node->rightTree = NULL;

    return node;
}

创建树

//创建树
BTN* createTree()
{
    BTN* node1 = createNode(1);
    BTN* node2 = createNode(2);
    BTN* node3 = createNode(3);
    BTN* node4 = createNode(4);
    BTN* node5 = createNode(5);
    BTN* node6 = createNode(6);
    
    node1->leftTree = node2;
    node1->rightTree = node3;
    node2->leftTree = node4;
    node2->rightTree = node5;
    node5->leftTree = node6;

    return node1;
}

前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历

所谓二叉树中的前序遍历，根的遍历顺序在左子树和右子树之前，即先遍历根，再遍历左子树，最后右子树

同理可得二叉树的中序遍历，根的遍历顺序在左子树和右子树中间，即先遍历左子树，再遍历根，最后右子树

二叉树的后序遍历，根的遍历顺序在左子树和右子树后，即先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根

二叉树的层序遍历，即一层一层遍历，例如先遍历第一层，再遍历第二层……

//前序遍历
void frontOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    printf("%d ", tree->data);
    frontOrder(tree->leftTree);
    frontOrder(tree->rightTree);
}

//中序遍历
void midOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    midOrder(tree->leftTree);
    printf("%d ", tree->data);
    midOrder(tree->rightTree);
}

//后序遍历
void postOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    postOrder(tree->leftTree);
    postOrder(tree->rightTree);
    printf("%d ", tree->data);
}

以前序遍历进行递归分析图如下：

层序遍历思路分析：

//层序遍历
void levelOrder(BTN* tree)
{
    //初始化队列
    Queue q;
    QueueInit(&q);

    //插入根节点
    QueuePush(&q,tree);

    //使用队列结构实现层序遍历
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        //记录当前的队列中的节点，该指针指向二叉树的节点，而不是队列的指针，即某一层的数据
        BTN* front = QueueFront(&q);
        //删除当前数据
        QueuePop(&q);
        if (front)
        {
            printf("%d ", front->data);
            //注意此处需要改变向队列中添加的数据，此时不能在使用根节点的指针
            //找到左子树节点并插入
            QueuePush(&q, front->leftTree);
            //找到右子树节点并插入
            QueuePush(&q, front->rightTree);
        }
    }

    //销毁队列
    QueueDestroy(&q);
}
基础选择练习

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为

A E

B F

C G

D H

答案： A

解析：

先序遍历的顺序为：根 左子树 右子树，故可以通过前序遍历确定二叉树的根节点为E

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。

A adbce

B decab

C debac

D abcde

答案：D

解析：

本题与上题类似，因为后序遍历的顺序为：左子树 右子树 根，由此可以确定二叉树的根节点为a，而因为中序遍历为badce，故可以a为界限，分出根节点的左子树b和右子树dce，同样根据后序遍历中dec的位置，可以判断出c为根节点，则右子树dce中d为左子树，c为根节点，e为右子树，故前序遍历为abcde

二叉树的节点个数

计算二叉树的节点个数时，可以采用分治的思想来进行计算，即由每一个子树计算自己所含有的节点个数，最后所有子树的个数及根节点相加得出节点个数

而所谓分治的思想，可以一个现实中的管理实例来分析：

对于统计节点个数，分析如下：

//二叉树节点的个数
int binaryTreeSize(BTN* tree)
{
    //确定结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;//节点为空时代表没有孩子节点
    }

    return binaryTreeSize(tree->leftTree) + binaryTreeSize(tree->rightTree) + 1;//+1代表左右孩子节点为空，但是存在自己，即当前节点为叶子节点
}

二叉树叶子节点的个数

计算二叉树叶子节点的个数同样是采用分治的思想进行计算

// 二叉树叶子节点个数
int binaryTreeLeafSize(BTN* tree)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;
    }

    //计算叶子节点个数
    if (tree->leftTree == NULL && tree->rightTree == NULL)
    {
        return 1;
    }

    return binaryTreeLeafSize(tree->leftTree) + binaryTreeLeafSize(tree->rightTree);
}

求二叉树叶子节点的个数递归分析图如下

求二叉树的高度

计算二叉树的高度同样是采用分治的思想进行计算

// 求二叉树的高度
int binaryTreeHeight(BTN* tree)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;//注意此处不是返回1，因为下面的返回语句尽管为0时依旧会进行一次+1，若返回1则会多算1层
    }

    //获取左子树和右子树的高度并记录
    int leftTreeHeight = binaryTreeHeight(tree->leftTree);
    int rightTreeHeight = binaryTreeHeight(tree->rightTree);

    //找出较大的子树加1返回
    return leftTreeHeight > rightTreeHeight ? leftTreeHeight + 1 : rightTreeHeight + 1;
}

求二叉树高度的递归分析图如下

二叉树第k层节点个数

求二叉树第k层节点个数，首先就是找到第k层，而在递归中，定义一个变量和k比较的方式并不合适，但是根据递归的特点，只要每一次递归的函数中的k为上一次的k-1，即可实现k减小，当k为1时即可找到所谓的第k层

📌

注意，在二叉树层数定义中，建议第一层为1，第二层为2，以此类推

// 二叉树第k层节点个数
int binaryTreeLevelKSize(BTN* tree, BTNDataType k)
{
    //确保k不为0
    assert(k > 0);

    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;
    }

    //找到第k层开始计算
    if (k == 1)
    {
        return 1;
    }

    return binaryTreeLevelKSize(tree->leftTree, k - 1) + binaryTreeLevelKSize(tree->rightTree, k - 1);
}

二叉树第k层节点个数的递归分析图

二叉树查找值为x的节点

二叉树中查找某个值时，遍历二叉树即可，注意此处需要处理好返回值的问题，具体过程分析如下

// 二叉树查找值为x的节点
BTN* binaryTreeFind(BTN* tree, BTNDataType x)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return NULL;
    }

    //如果找到返回tree节点
    if (tree->data == x)
    {
        return tree;
    }

    //没找到时需要继续遍历左子树和右子树
    //如果在左子树找到，返回左子树的节点
    BTN* ret1 = binaryTreeFind(tree->leftTree, x);
    if (ret1)
    {
        return ret1;
    }

    BTN* ret2 = binaryTreeFind(tree->rightTree, x);
    if (ret2)
    {
        return ret2;
    }

    //注意还需要处理没有找到时返回的空结果
    return NULL;
}

代码细致分析

二叉树的销毁

二叉树的销毁最好使用后序遍历，先销毁最后一个节点，再依次往上

// 二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTN* root)
{
    //使用后序遍历的思路进行销毁
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }

    BinaryTreeDestroy(root->leftTree);
    BinaryTreeDestroy(root->rightTree);
    free(root);
}

判断是否是完全二叉树

判断一个树是否是完全二叉树一定不能直接按照数量来判断，因为完全二叉树除了数量上有规定，还必须满足按顺序排列每一层的节点，考虑下面的思路：

使用层序遍历查看二叉树，如果遇到队列中的某一元素为空时，终止遍历二叉树，接着遍历队列剩余的内容，如果在NULL与NULL之间有非NULL的内容，则不是完全二叉树，否则是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTN* root)
{
    Queue q = {0};
    QueueInit(&q);
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }

    //插入数据
    QueuePush(&q, root);
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        //数据出队
        BTN* front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front == NULL)
        {
            break;
        }

        QueuePush(&q, front->leftTree);
        QueuePush(&q, front->rightTree);
    }

    //如果有空值时，则开始判断是否有非空值在空值之间
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTN* front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front)
        {
            QueueDestroy(&q);
            return false;
        }
    }

    QueueDestroy(&q);
    //走到此位置代表为完全二叉树
    return true;
}

项目文件

//头文件
#pragma once

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

//定义二叉树的数据类型
typedef int BTNDataType;

//定义二叉树结构
typedef struct BinaryTreeNode
{
    BTNDataType data;
    struct BinaryTreeNode* leftTree;
    struct BinaryTreeNode* rightTree;
}BTN;

//创建树节点
BTN* createNode(int x);
//创建树
BTN* createTree();
//前序遍历
void frontOrder(BTN* tree);
//中序遍历
void midOrder(BTN* tree);
//后序遍历
void postOrder(BTN* tree);
//层序遍历
void levelOrder(BTN* tree);
//二叉树节点的个数
int binaryTreeSize(BTN* tree);
// 二叉树叶子节点个数
int binaryTreeLeafSize(BTN* tree);
// 求二叉树的高度
int binaryTreeHeight(BTN* tree);
// 二叉树第k层节点个数
int binaryTreeLevelKSize(BTN* root, BTNDataType k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTN* binaryTreeFind(BTN* root, BTNDataType x);
// 二叉树的销毁
void BinaryTreeDestroy(BTN* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTN* root);

//实现文件
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include "BinaryTree.h"
#include "queue.h"

//创建树节点
BTN* createNode(int x)
{
    BTN* node = (BTN*)malloc(sizeof(BTN));
    assert(node);

    node->data = x;
    node->leftTree = NULL;
    node->rightTree = NULL;

    return node;
}

//创建树
BTN* createTree()
{
    BTN* node1 = createNode(1);
    BTN* node2 = createNode(2);
    BTN* node3 = createNode(3);
    BTN* node4 = createNode(4);
    BTN* node5 = createNode(5);
    BTN* node6 = createNode(6);
    
    node1->leftTree = node2;
    node1->rightTree = node3;
    node2->leftTree = node4;
    node2->rightTree = node5;
    node5->leftTree = node6;

    return node1;
}

//前序遍历
void frontOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    printf("%d ", tree->data);
    frontOrder(tree->leftTree);
    frontOrder(tree->rightTree);
}

//中序遍历
void midOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    midOrder(tree->leftTree);
    printf("%d ", tree->data);
    midOrder(tree->rightTree);
}

//后序遍历
void postOrder(BTN* tree)
{
    if (tree == NULL)
    {
        printf("N ");
        return;
    }

    postOrder(tree->leftTree);
    postOrder(tree->rightTree);
    printf("%d ", tree->data);
}

//层序遍历
void levelOrder(BTN* tree)
{
    //初始化队列
    Queue q;
    QueueInit(&q);

    //插入根节点
    QueuePush(&q, tree);

    //使用队列结构实现层序遍历
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        //记录当前的队列中的节点，该指针指向二叉树的节点，而不是队列的指针，即某一层的数据
        BTN* front = QueueFront(&q);
        //删除当前数据
        QueuePop(&q);
        if (front)
        {
            printf("%d ", front->data);
            //注意此处需要改变向队列中添加的数据，此时不能在使用根节点的指针
            //找到左子树节点并插入
            QueuePush(&q, front->leftTree);
            //找到右子树节点并插入
            QueuePush(&q, front->rightTree);
        }
    }

    //销毁队列
    QueueDestroy(&q);
}
//二叉树节点的个数
int binaryTreeSize(BTN* tree)
{
    //确定结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;//节点为空时代表没有孩子节点
    }

    //后序遍历
    return binaryTreeSize(tree->leftTree) + binaryTreeSize(tree->rightTree) + 1;//+1代表左右孩子节点为空，但是存在自己，即当前节点为叶子节点
}    
// 二叉树叶子节点个数
int binaryTreeLeafSize(BTN* tree)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;
    }

    //计算叶子节点个数
    if (tree->leftTree == NULL && tree->rightTree == NULL)
    {
        return 1;
    }

    return binaryTreeLeafSize(tree->leftTree) + binaryTreeLeafSize(tree->rightTree);
}
// 求二叉树的高度
int binaryTreeHeight(BTN* tree)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;//注意此处不是返回1，因为下面的返回语句尽管为0时依旧会进行一次+1，若返回1则会多算1层
    }

    //获取左子树和右子树的高度并记录
    int leftTreeHeight = binaryTreeHeight(tree->leftTree);
    int rightTreeHeight = binaryTreeHeight(tree->rightTree);

    //找出较大的子树加1返回
    return leftTreeHeight > rightTreeHeight ? leftTreeHeight + 1 : rightTreeHeight + 1;
}
// 二叉树第k层节点个数
int binaryTreeLevelKSize(BTN* tree, BTNDataType k)
{
    //确保k不为0
    assert(k > 0);

    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return 0;
    }

    //找到第k层开始计算
    if (k == 1)
    {
        return 1;
    }

    return binaryTreeLevelKSize(tree->leftTree, k - 1) + binaryTreeLevelKSize(tree->rightTree, k - 1);
}
// 二叉树查找值为x的节点
BTN* binaryTreeFind(BTN* tree, BTNDataType x)
{
    //递归结束条件
    if (tree == NULL)
    {
        return NULL;
    }

    //如果找到返回tree节点
    if (tree->data == x)
    {
        return tree;
    }

    //没找到时需要继续遍历左子树和右子树
    //如果在左子树找到，返回左子树的节点
    BTN* ret1 = binaryTreeFind(tree->leftTree, x);
    if (ret1)
    {
        return ret1;
    }

    BTN* ret2 = binaryTreeFind(tree->rightTree, x);
    if (ret2)
    {
        return ret2;
    }

    //注意还需要处理没有找到时返回的空结果
    return NULL;
}

// 二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTN* root)
{
    //使用后序遍历的思路进行销毁
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }

    BinaryTreeDestroy(root->leftTree);
    BinaryTreeDestroy(root->rightTree);
    free(root);
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTN* root)
{
    Queue q = {0};
    QueueInit(&q);
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }

    //插入数据
    QueuePush(&q, root);
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        //数据出队
        BTN* front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front == NULL)
        {
            break;
        }

        QueuePush(&q, front->leftTree);
        QueuePush(&q, front->rightTree);
    }

    //如果有空值时，则开始判断是否有非空值在空值之间
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTN* front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front)
        {
            QueueDestroy(&q);
            return false;
        }
    }

    QueueDestroy(&q);
    //走到此位置代表为完全二叉树
    return true;
}

//测试文件
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "BinaryTree.h"

void Test()
{
    BTN* tree = createTree();
    //前序遍历
    frontOrder(tree);
    printf("\n");
    //中序变量
    midOrder(tree);
    printf("\n");
    //后序遍历
    postOrder(tree);
    printf("\n");
    //层序遍历
    levelOrder(tree);
    printf("\n");
    //求二叉树节点个数
    printf("%d\n", binaryTreeSize(tree));
    //求二叉树叶子节点的个数
    printf("%d\n", binaryTreeLeafSize(tree));
    //求二叉树的高度
    printf("%d\n", binaryTreeHeight(tree));
    //二叉树第k层节点个数
    printf("%d\n", binaryTreeLevelKSize(tree, 1));
    //二叉树查找值为x的节点
    BTN* node = binaryTreeFind(tree, 5);
    if (node == NULL)
    {
        printf("查无此数");
    }
    else
    {
        printf("%d\n", node->data);
    }

    if (BinaryTreeComplete(tree))
    {
        printf("完全二叉树");
    }
    else
    {
        printf("非完全二叉树");
    }

    BinaryTreeDestroy(tree);
}

int main()
{
    Test();

    return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：/a/436093.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

WordPress建站入门教程：phpMyAdmin4.8.5出现Fatal error: Unparenthesized错误怎么办？

WordPress建站入门教程：phpMyAdmin4.8.5出现Fatal error: Unparenthesized错误怎么办？

我们在本地电脑使用小皮面板phpstudy安装phpMyAdmin4.8.5成功后&#xff0c;但是点击【管理】功能打开时却出现如下错误&#xff1a; Fatal error: Unparenthesized a ? b : c ? d : e is not supported. Use either (a ? b : c) ? d : e or a ? b : (c ? d : e) in D:\…
阅读更多...
2024_01蓝桥杯STEMA 考试 Scratch 中级试卷解析​​​​​​​

2024_01蓝桥杯STEMA 考试 Scratch 中级试卷解析​​​​​​​

2024_01蓝桥杯STEMA 考试 Scratch 中级试卷解析一、选择题第一题、运行下列哪段程序后，蜜蜂会向上移动？（C ） 第二题、运行以下程序，输入下列哪个数后，角色会说“未通过”？（ D） A. 90 B. 85 C. 60 D. 58第三题、运行以下程序后，n 的值为（B ）。 A. 17 B…
阅读更多...
1-安装rabbitmq

1-安装rabbitmq

rabbitmq官网&#xff1a; https://www.rabbitmq.com/docs/download 本机环境&#xff1a;mac&#xff0c;使用orbstack提供的docker 使用docker部署rabbitmq docker run -it --rm --name rabbitmq -p 5672:5672 -p 15672:15672 rabbitmq:3.13-management 然后报错&#xf…
阅读更多...
论文笔记 - 基于振动信号的减速器故障诊断方法

论文笔记 - 基于振动信号的减速器故障诊断方法

1.论文摘要 基于振动信号的减速器故障诊断方法, 沈晴,《起重运输机械》，2018 原作者联系方式： shenqing@zmpc.com 这篇文章包含了一个从工程到数据处理和故障定位的完整过程。是一篇综述文档。它介绍了机械设备常见的三类故障（轴，齿轮、轴承）的故障特征，并在一个故障追…
阅读更多...
UE4 Niagara 关卡4.1官方案例解析

UE4 Niagara 关卡4.1官方案例解析

we now directly supporting playing audio from arbitrary locations in particle systems.users have control over volume and pitch,and the system can directly play sound waves,or sound cues which have multiple waves in them.(我们现在直接支持在粒子系统中从任意…
阅读更多...
安卓简单登录

安卓简单登录

注意 有的朋友不知道登录咋写&#xff0c;这里我就简单给出相应代码&#xff0c;用的本地存储&#xff0c;没用网络请求&#xff0c;有需要可以替换成想要的&#xff0c;废话不多上代码 登录 import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;import android.content.Context…
阅读更多...
axios网络请求库语法

axios网络请求库语法

post,get方法: 代码示例 请求成功后控制台返回信息 axios统一使用方式:axios(config) 理解为调用一个方法&#xff0c;方法里带上配置信息 Axios API | Axios中文文档 | Axios中文网 (axios-http.cn) axios中文网
阅读更多...
广告设计素材网站有哪些？这六个强烈推荐！

广告设计素材网站有哪些？这六个强烈推荐！

广告设计是一项非常重要的工作&#xff0c;材料的选择和应用是影响广告生产质量的重要因素之一。在选择材料时&#xff0c;我们必须选择高质量、优秀的材料&#xff0c;以使广告设计更加辉煌。这里有一些值得推荐的材料网站。 即时设计 - 可实时协作的专业 UI 设计工具即时设计…
阅读更多...
开发一套pacs系统需要考虑哪些因素？

开发一套pacs系统需要考虑哪些因素？

PACS全称Picture Archivingand Communication Systems。它是应用在医院影像科室的系统&#xff0c;主要的任务就是把日常产生的各种医学影像&#xff08;包括核磁&#xff0c;CT&#xff0c;超声&#xff0c;X光机&#xff0c;红外仪、显微仪等设备产生的图像&#xff09;通过各…
阅读更多...
关于类的加载

关于类的加载

类加载器 将class文件加载进jvm的方法去&#xff0c;并在方法去中创建一个java.lang.Class对象作为外界访问这个类的接口。实现这个动作的代码模块称为类加载器。 类加载器分类 启动类加载器&#xff08;Bootstrap ClassLoader&#xff09;扩展类加载器应用程序类加载器自定…
阅读更多...
testvue-新增图表功能（教师那边-后续放到管理员那边）-src/main.js ，router/index.js

testvue-新增图表功能（教师那边-后续放到管理员那边）-src/main.js ，router/index.js

1.安装--然后在src/main.js中 导入 和 使用2修改：common/sidebar.vue ,page/ echarts.vue , router/index.js , src/main.js3sidebar.vue <template><div class="sidebar"><el-menuclass="sidebar-el-menu":default-active="onRo…
阅读更多...
网络编程：数据库实现增删改

网络编程：数据库实现增删改

1.数据库实现增删改 程序代码&#xff1a; 1 #include<myhead.h>2 //定义添加数据函数3 int do_add(sqlite3*ppDb)4 {5 //准备sql语句6 int add_numb;//工号7 char add_name[20];//姓名8 double add_salary;9 printf("请输入要添加的工号:&quo…
阅读更多...
JavaScript极速入门(1)

JavaScript极速入门(1)

初识JavaScript JavaScript是什么 JavaScript(简称JS),是一个脚本语言,解释型或者即时编译型语言.虽然它是作为开发Web页面的脚本语言而著名,但是也应用到了很多非浏览器的环境中. 看似这门语言叫JavaScript,其实在最初发明之初,这门语言的名字其实是在蹭Java的热度,实际上和…
阅读更多...
f5——＞字符串三角

f5——＞字符串三角

暴力破解&#xff0c;双层循环&#xff0c;注意复制到新列表用append&#xff0c;这样更不容易出错 格式还是“”.join(str)
阅读更多...
HBase 的安装与部署

HBase 的安装与部署

目录 1 启动 zookeeper2 启动 Hadoop3 HBase 的安装与部署4 HBase 高可用 1 启动 zookeeper [huweihadoop101 ~]$ bin/zk_cluster.sh start2 启动 Hadoop [huweihadoop101 ~]$ bin/hdp_cluster.sh start3 HBase 的安装与部署 &#xff08;1&#xff09;将 hbase-2.0.5-bin.tar.…
阅读更多...
git：git revert 和git reset 回退版本的使用方式

git：git revert 和git reset 回退版本的使用方式

目录 git revert还原某些现有提交git reset删除提交参考 git revert还原某些现有提交 中文文档&#xff1a;https://git-scm.com/docs/git-revert/zh_HANS-CN 版本会递增&#xff0c;不影响之前提交的内容 例如&#xff1a;撤销记录为 abc123 的提交 git revert abc123git r…
阅读更多...
解决/sys/kernel/debug/下没有任何文件的

解决/sys/kernel/debug/下没有任何文件的

问题&#xff1a; /sys/kernel/debug目录下没有任何信息 解决&#xff1a; 首先检查Debug Filesystem是否选中&#xff0c;其位置是&#xff1a; Kernel hacking -> Compile-time checks and compiler options -> Debug Filesystem 打开configs文件查看是否为y: arch/arm…
阅读更多...
视频压缩软件哪个好用？强推这五款压缩软件

视频压缩软件哪个好用？强推这五款压缩软件

在数字化时代&#xff0c;我们每天都会接触到大量的视频内容&#xff0c;无论是在工作中制作视频&#xff0c;还是在日常生活中分享或观看。然而&#xff0c;随着高清晰度和4K视频的普及&#xff0c;视频文件的大小也逐渐增加&#xff0c;对存储空间和网络传输速度提出了更高的…
阅读更多...
Android14音频进阶：AIDL数据转换关键图解(五十九)

Android14音频进阶：AIDL数据转换关键图解(五十九)

简介： CSDN博客专家，专注Android/Linux系统，分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术，与大家一起成长！ 优质专栏：Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】🚀 优质专栏：多媒体系统工程师系列【原创干货持续更新中……】🚀 人生格言： 人生从来没有捷径，只…
阅读更多...
自研在线CAD系统介绍

自研在线CAD系统介绍

去年调研了已有的在线的CAD系统(悟空CAD、维杰地图、梦想控件)&#xff0c;基本上都是按年收费&#xff0c;还相当的贵&#xff0c;基于此&#xff0c;就萌生了自己研发CAD系统的想法&#xff0c;从技术选型、框架设计、代码实现基本为都是自研实现。已经有了初步的成果。 10M…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023