一、奇偶性扩展

1、普通轴对称函数

要会根据抽象函数的关系，找出对称轴


简便记法：纵相等，对称轴

2、普通中心对称函数

要会找出对称中心点坐标


简便记法：纵和定，中心点

二、题型汇总

解题方法

抽象函数
1、定义法
2、画草图分析法
3、根据对称单调性脱f求解法

具体函数
1、判断是轴对称还是中心对称
对函数表达式进行变形（拆分子，因式分解等）
找出对称轴或者对称中心
2、根据对称性求解
3、直接代值消项法

1、对称性

例题1：
直接根据定义式求解

例题2：
1、先根据第一个条件找出对称轴
2、根据第二个条件算出对应点的值
3、根据单调性，画出函数图像
4、分类讨论，求出解集

例题3：
1、对函数式变形，找出对称中心
2、根据图像性质求解
或者
直接代值求解

2、利用单调性

直接根据单调性，脱掉f，求解
例题

3、奇函数加单调性

奇函数在对称区间上的单调性相同，以及奇函数的定义-f(x)=f(-x)，脱掉f，求解
例题

4、偶函数加单调性

偶函数在对称区间上的单调性相反，根据对称性，x离对称轴越近（用到绝对值），则函数值越大或越小（看图像开口方向），脱掉f，求解
例题