一、移位操作符
1.1 左移操作符 <<
作用：二进制数向左边移动，右边补0.
#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 10;
int b = a << 1;//将a的二进制向左移动一位
printf("a=%d\nb=%d", a, b);
return 0;
}
左移操作符相当于对原数进行乘以2的幂次方的操作
对于整数5（二进制表示为00000101），执行左移三位操作，相当于执行 5 * ()。
1.2 右移操作符>>
右移操作符分为逻辑右移和算数右移
逻辑右移:左边用零填充,右边丢弃
算术右移:左边用原该值的符号位填充,右边丢弃
由于大部分编译器及代码默认为算数右移。
右移相当于对原数进行除以2的幂次方的操作
例如，对于整数13(二进制表示为00001101)，执行左移2位操作，相当于执行13/4向下取整。
1.3、位操作符
& 按位与：只要有0就是0,两个同时为1才是1。
| 按位或：只要有1就是1,两个同时为0才是0。
^ 按位异或：相同为0,相异为1。
~ 按位取反：将一个数的二进制位0取1，1取0，之后再加一。
异或的性质:
交换律:x^y=y^x
结合律:x^(y^ z)= (x^y)^z
自反性:x^x=0
零元素:x^0=x
逆运算:x^y=z，则有z^y=x(两边同时异或y，抵消掉)
//二进制计算时用补码计算
int main()
{
int a = 3;
int b = -5;
int c = a & b;
/*按(二进制)位与运算
计算规则:对应二进制位进行与运算
只要有0就是0,两个同时为1才是1
00000000000000000000000000000011 --- 3的补码
11111111111111111111111111111011 --- -5的补码
00000000000000000000000000000011 --- 结果
*/
printf("c = %d\n", c);
}
int main()
{
int a = 3;
int b = -5;
int d = a | b;
/*按(二进制)位或运算
计算规则:对应二进制位进行或运算
只要有1就是1,两个同时为0才是0
00000000000000000000000000000011 --- 3的补码
11111111111111111111111111111011 --- -5的补码
11111111111111111111111111111011 --- 结果
*/
printf("d = %d\n", d);
return 0;
}
int main()
{
int a = 3;
int b = -5;
int e = a ^ b;
/*按(二进制)位异或运算
计算规则:对应二进制位进行异或运算
相同为0,相异为1
00000000000000000000000000000011 --- 3的补码
11111111111111111111111111111011 --- -5的补码
11111111111111111111111111111000 --- 结果
10000000000000000000000000000111 --- 反码
10000000000000000000000000001000 --- 补码
*/
printf("e = %d\n", e);
return 0;
}
int main()
{
int a = 3;
int b = -5;
int f = ~a;
/*求补码
00000000000000000000000000000011 -- 3的原码
11111111111111111111111111111100(补码)
00000000000000000000000000000011
00000000000000000000000000000100 > -4
*/
printf("e = %d", f);
return 0;
}
二、位运算的技巧
1.1编写代码实现:求一个整数存储在(**内存中**)的二进制中1的个数
普通写法：
int main()
{
int a = -1; int i = 0,count = 0;
//a & 1 == 1;就说明a的二进制中最低位是1
//a & 1 == 0;就说明a的二进制中最低位是0
//a >> 1;依次顺序移动遍历二进制中的每一位
for (i = 0; i < 32; i++)
{
(a >> i) & 1;
count++;
}
printf("%d", count);
return 0;
}考虑正负
int count_one_bit(unsigned int n)//把有符号当成无符号数
{
int count = 0;
while (n)
{
if (n % 2 == 1)
count++;
n = n / 2;
}
return count;
}
int main()
{
int num = 0,t = 0;
scanf("%d", &num);
//求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
t = count_one_bit(num);
printf("%d", t);
return 0;
}1.2 n & (n - 1)的运用，求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
/*n & (n - 1)的运用*/
int count_one_bit(unsigned int n)//把有符号当成无符号数
{
int count = 0;
while (n)
{
n = n & (n - 1);
//效果:把二进制中最右边的1去掉了
//n = 15
//1111 - n 1110 - n-1
//1110 - n 1101 - n-1
//1100 - n 1011 - n-1
//1000 - n 0111 - n-1
//0000 - n
count++;
}
return count;
}
int main()
{
int num = 0, t = 0;
scanf("%d", &num);
//求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
t = count_one_bit(num);
printf("%d", t);
return 0;
}
1.3判断奇偶
x & 1
// 如果结果为 1 说明是奇数
// 结果为 0 说明是偶数
1.4 获取二进制数的某一位
x >> i & 1;
// 结果必然为0或1, 表示 x 的二进制表示中的第i位1.5修改二进制中的某一位
x | (1 << i)
// 将 x 的第i位或上1, 则x[i]变为1,
// 其他位上或上0没有影响1.6 快速判断一个数字是否为2的幂次方
x & (x - 1)
// 如果 x 为2的幂次方, 则 x 的二进制表示中只有一个1
// x - 1 就有很多个连续的1并且和 x 的1没有交集,
// 两者与运算一定为0, 可以证明其他情况必然不为01.7 获取二进制中最低位的1
lowbit(x) = x & (-x)
// 如果 x = (010010), 则lowbit(x) = (000010)
// 常用于数据结构树状数组三、二进制中1的个数
题目描述
给定一个整数x，输出该数二进制表示中1的个数。
例: 9的二进制表示为 1001，有2位是1，所以函数返回 2。
输入描述
输入 x (内存空间为 32 位的整数)
输出描述
第一行输出 x 二进制表示中1的个数。
输入输出样例
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
unsigned int x; cin >> x;
int ans = 0;
while(x)
{
if(x & 1)ans++;
x >>= 1;
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}四、区间或
问题描述
给定一个长度为 n 的数组a。现在有 q 次询问，给出两个整数 l 和 r ，求a[l];|;a[ l+ 1];|......|;a[r-1];|;a[r]的值，其中|代表按位或。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 q，分别表示数组的长度和询问的次数。
第二行包含 n 个整数，a1,a2...an表示数组 a 的元素。
接下来的 q 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间。
输出格式
对于每次询问，输出一个整数表示结果。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
int a[N], prefix[35][N];
int main()
{
int n, q; cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];
for (int w = 0; w <= 30; ++w)
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
prefix[w][i] = prefix[w][i - 1] + ((a[i] >> w) & 1);
}
while (q--)
{
int l, r; cin >> l >> r;
int ans = 0;
for (int w = 0; w <= 30; ++w)
{
ans += (1 << w) * (prefix[w][r] - prefix[w][l - 1] ? 1 : 0);
}
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}五、异或森林
问题描述
在一个神秘的世界中，存在着一个称为"异或森林”的地方。异或森林中的每个树木都拥有独特的力量。肖恩进入了这片森林，他得到了一个任务:找出数组中满足条件的连续子数组，使得连续子数组中所有元素异或运算结果的因数个数为偶数。完成任务将揭示宝藏的所在地。现在，你能告诉肖恩有多少个连续子数组满足条件吗?
注意:0 的因数个数视为奇数。
输入描述
第一行输入一个数字 n 表示数组元素个数。
第二行输入 n 个数字，第 i 个数字 a[i] 表示数组的第i个元素
数据保证 1 ≤ n ≤ 1e4,1 ≤ a[i]≤n。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
int a[N], prexor[N], cnt[N];
int main()
{
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i)prexor[i] = prexor[i - 1] ^ a[i];
cnt[0] = 1; int ans = n * (n + 1) / 2;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
for (int j = 0; j <= 200; ++j)
{
int sq = j * j;
ans -= cnt[prexor[i] ^ sq];
}
cnt[prexor[i]]++;
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}今天就先到这了！！！
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