蓝桥杯备赛 day2 | 4. 付账问题 5. 数字三角形

付账问题，关键是要了解整型的范围，确定获取输入数据的变量类型
在这里插入图片描述
需要注意的是int的十进制范围-32768 ~ 32767，那么我们可以知道，人数n是可以用int来装的，需付款数S应该是long long，获取的每个人初始钱数也应该是long long
同时，由于最终结果才要求用小数，在中间计算里尽量不要出现除法（如果可以的话），避免除法丢失精度

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
static bool comp(const long long & a,const long long & b){
      return a < b;
}
int main(){
  long long n;
  long long s;
  cin>>n>>s;

  vector<long long> money;
  for(auto i = 0;i< n;i++){
      long long a;
      cin>>a;
      money.push_back(a);
  }
  sort(money.begin(),money.end(),comp);
  double avg = 1.0 * s / n  ;
  double sum = 0.0;
  for(auto i = 0;i< n;i++){
     if(money[i] * (n-i) < s){
        sum+= (money[i] - avg) * (money[i] - avg); 
        s -= money[i];
     }else{
       double finalAvg = 1.0 * s / (n-i)  ;
       sum += (finalAvg -avg)*(finalAvg -avg)* (n-i);
       break;
     }
  }
   printf("%.4lf",sqrt(sum / n));

  return 0;
}

不过这道题很奇怪，判题系统在我使用变量S的时候判错，把变量S改为小写的s就正确了；double avg = 1.0 * s / n ;这种语句，1.0在后面乘也是错的，改个顺序又没事了，没搞懂。。。

在这里插入图片描述

这道题一开始想着数据量小，直接回溯法，没想到这都能超时，只能从回溯递归的暴力解改回动态规划了（不过我这个不是很熟，可以大概讲讲暴力->dp的修改思路）

首先，暴力回溯是有可能不断走前几轮已经走过的路径的，如果强行算下去实际的时间复杂度O(n!)很大，无法接受。这个时候使用dp，其实就是把已经经历过的状态都记录下来，当再次经历这个状态时，就从dp的状态表里获取已有的数据，这样相当于把计算量大大削减，时间复杂度甚至可以到O(n)

想要把算法实现从暴力回溯改到dp，实际上就是从自顶向下的递归改到自底向上的递推，或是从自底向上的递归改到自顶向下的递推。我们首先要找出递归算法中原问题和子问题的自变量是啥，也就是状态，比如dfs里面的自变量就是横纵坐标i和j，然后实际的结果是啥（这个一般就是题目要你求的解，也是你递归函数最后在返回时要得到的东西），那么dp状态表我们就可以知道了，有一个状态，dp状态表就是一维的，两个就是二维，dp[i][j]表示i和j状态变化可以得到的某某结果

然后在dp状态表里填入base case，这就是看是从自顶向下的递归改到自底向上的递推，或是从自底向上的递归改到自顶向下的递推，前者的base case就在后面（因为要改成自底向上的递推），后者就是在前面因为要改成自顶向下的递推）

状态转移方程就看你的递归函数的实现，其实就是递归的逆过程，递归的各个状态咋倒回来

可以看看我这道题的解法，一开始是用的dfs递归，后续写了一个逆过程递推函数traceback，体会一下

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;

vector<vector<int>> matrix;
vector<vector<int>> dp;
vector<int> nextVec;
int res = INT_MIN;
void resInit(int n){
    for(int i = 0;i< n;i++){
       vector<int> vec(n,0);
       matrix.push_back(vec);
       dp.push_back(vec);
    }
    for(int i = 1;i<= n;i++){
	    for(int j = 0;j< i;j++){
	    	cin>>matrix[i-1][j];
	    	if(i == n){
			   dp[i-1][j] = matrix[i-1][j];			  
			}
		}
	}
	
    for(int i = 0;i< 2;i++){
      nextVec.push_back(i);
    }
    
}
void traceback(int & n){
	//base case 在dp初始化时已经做好 -> 第n-1行
	for(int i = n-2;i>= 0;i--){
	   for(int j = 0;j< n;j++){
	   	   if(i+1 < n && j+1 < n){
	   	   	  dp[i][j] = max(dp[i+1][j] + matrix[i][j],dp[i+1][j+1] + matrix[i][j]);
		   }else if(i+1 < n && j+1 >= n){
		      dp[i][j] = dp[i+1][j] + matrix[i][j];
		   }	    
		   		      
	   }
	}
	
}

/*void dfs(vector<int> & chooseList,int sum,int i,int j,int & n){
    if(i < 0 || i> n-1 ){
         res = (res < sum) ? sum : res;
         return; 
    }
    for(int c : chooseList){
       dfs(chooseList,sum+matrix[i][j],i+1,j+c,n);
    }
    return;
}*/

int main(){
   int n;
   cin>>n;
   resInit(n);
   //dfs(nextVec,0,0,0,n);
   // printf("%d",res);
   traceback(n);

   printf("%d",dp[0][0]);
  return 0;
}