思路分析：

1. 基本思路： 本算法采用动态规划的思想，通过构建一个额外的二维矢量 dp 来存储每个位置的最小路径和。最终目标是求得右下角位置的最小路径和，即整个网格的最小路径和。

2. 初始化：

   • 初始化矢量的行数和列数，并处理特殊情况，若矢量大小为 1x1，直接返回该元素值作为路径和。
   • 创建二维矢量 dp，其大小与输入矢量相同，用于存储最小路径和的中间结果。

3. 初始路径和：

   • 将 dp[0][0] 初始化为网格起点的值。
   • 初始化第一列和第一行的路径和，分别累加上方和左侧的路径和。

4. 状态转移方程：

   • 通过两层嵌套循环遍历网格中的每个位置 (i, j)，计算 dp[i][j] 的最小路径和。
   • 使用状态转移方程 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]，表示当前位置的最小路径和为其上方和左侧最小路径和的较小者，再加上当前位置的值。

5. 返回结果：

   • 最终返回 dp[n-1][m-1]，即右下角位置的最小路径和，代表整个网格的最小路径和。

class Solution {
public:
    // 定义一个成员函数 minPathSum，接受一个二维矢量 grid 作为输入，返回最小路径和的整数结果
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        // 获取二维矢量的行数和列数
        int n = grid.size();
        int m = grid[0].size();

        // 如果矢量大小为 1x1，直接返回该元素值作为路径和
        if (n == 1 && m == 1)
            return grid[0][0];

        // 创建一个二维矢量 dp 用于存储每个位置的最小路径和
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m, 0));

        // 初始化 dp[0][0] 为起点的值
        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 初始化第一列的路径和，每个位置的值等于上方位置的路径和加上当前位置的值
        for (int i = 1; i < n; i++)
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];

        // 初始化第一行的路径和，每个位置的值等于左侧位置的路径和加上当前位置的值
        for (int i = 1; i < m; i++)
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];

        // 计算每个位置的最小路径和，状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        // 返回右下角位置的最小路径和，即整个网格的最小路径和
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
};