作业评阅：
概念
1.问题
2.问题（略）
4.问题（略）
（a）问题（略）
10%，忽略 X < 0.05和 X > 0.95的情况。
（b）问题（略）
1%
（c）问题（略）
0.10^(100)∗100=10^(−98)%
（d）
随着p的现象增大，几何上观测值接近指数减少。
（e）
5.问题（略）
（a）问题（略）
如果贝叶斯决策边界是线性的，我们期望 QDA 在训练集上表现得更好，因为它更高的灵活性将产生更接近的匹配。在测试集上，我们预期 LDA 的表现会优于 QDA，因为 QDA 可能会超出贝叶斯决策边界的线性度。
（b）问题（略）
如果贝叶斯决策边界是非线性的，我们期望 QDA 在训练集和测试集上都能表现得更好。
（c）问题（略）
我们期望 QDA 相对于 LDA 的测试预测精度能够随着样本容量n的增加而提高，因为更灵活的方法将产生更好的拟合，更多的样本可以拟合和方差抵消了更大的样本量。
（d）
错误。因为QDA可能会产生过拟合，从而使得测试误差增大。
6.问题（略）
8.问题（略）
逻辑斯蒂回归训练误差为20%，测试误差为30%，平均误差为25%。
1最近邻算法平均错误率18%，但是由于其训练误差为0%，所以其测试误差为36%，大于逻辑斯蒂回归，因此最终选择逻辑斯蒂回归进行新的预测。
9.问题（略）
（a）问题（略）
（b）问题（略）
、、、、、、
应用
10.问题（略）
（a）问题（略）
library(ISLR)
summary(Weekly)
Pairs(Weekly)
Cor(Weekly[,-9])
Year和Volume有一定关联，没有发现模式。
（b）问题（略）
attach(Weekly)
glm.fit = glm(Direction ~ Lag1 + Lag2 + Lag3 + Lag4 + Lag5 + Volume, data = Weekly,
family = binomial)
summary(glm.fit)
Lag2的p值较小有一定的统计学意义。
（c）问题（略）
glm.probs = predict(glm.fit, type = "response")
glm.pred = rep("Down", length(glm.probs))
glm.pred[glm.probs > 0.5] = "Up"
table(glm.pred, Direction)
总体预测正确率56.1%。但是依然可以看到错误率较高。
（d）
train = (Year < 2009)
Weekly.0910 = Weekly[!train, ]
glm.fit = glm(Direction ~ Lag2, data = Weekly, family = binomial, subset = train)
glm.probs = predict(glm.fit, Weekly.0910, type = "response")
glm.pred = rep("Down", length(glm.probs))
glm.pred[glm.probs > 0.5] = "Up"
Direction.0910 = Direction[!train]
table(glm.pred, Direction.0910)
mean(glm.pred == Direction.0910)
（e）
library(MASS)
lda.fit = lda(Direction ~ Lag2, data = Weekly, subset = train)
lda.pred = predict(lda.fit, Weekly.0910)
table(lda.pred$class, Direction.0910)
mean(lda.pred$class == Direction.0910)
（f）
qda.fit = qda(Direction ~ Lag2, data = Weekly, subset = train)
qda.class = predict(qda.fit, Weekly.0910)$class
table(qda.class, Direction.0910)
mean(qda.class == Direction.0910)
（g）
library(class)
train.X = as.matrix(Lag2[train])
test.X = as.matrix(Lag2[!train])
train.Direction = Direction[train]
set.seed(1)
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.Direction, k = 1)
table(knn.pred, Direction.0910)
mean(knn.pred == Direction.0910)
（h）
比较而言，逻辑斯蒂回归和LDA方法结果最好。
（i）
逻辑斯蒂回归Lag2：Lag1
glm.fit = glm(Direction ~ Lag2:Lag1, data = Weekly, family = binomial, subset = train)
glm.probs = predict(glm.fit, Weekly.0910, type = "response")
glm.pred = rep("Down", length(glm.probs))
glm.pred[glm.probs > 0.5] = "Up"
Direction.0910 = Direction[!train]
table(glm.pred, Direction.0910)
mean(glm.pred == Direction.0910)
Lag1和Lag2相互作用的LDA
lda.fit = lda(Direction ~ Lag2:Lag1, data = Weekly, subset = train)
lda.pred = predict(lda.fit, Weekly.0910)
mean(lda.pred$class == Direction.0910)
对Lag2绝对值进行平方根后QDA
qda.fit = qda(Direction ~ Lag2 + sqrt(abs(Lag2)), data = Weekly, subset = train)
qda.class = predict(qda.fit, Weekly.0910)$class
table(qda.class, Direction.0910)
mean(qda.class == Direction.0910)
KNN K=10
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.Direction, k = 10)
table(knn.pred, Direction.0910)
mean(knn.pred == Direction.0910)
KNN K=100
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.Direction, k = 100)
table(knn.pred, Direction.0910)
mean(knn.pred == Direction.0910)
11.问题（略）
（a）问题（略）
library(ISLR)
summary(Auto)
attach(Auto)
mpg01 = rep(0, length(mpg))
mpg01[mpg > median(mpg)] = 1
Auto = data.frame(Auto, mpg01)
（b）问题（略）
cor(Auto[, -9])
pairs(Auto)
与cylinders, weight, displacement, horsepower有关。
（c）问题（略）
根据年份是否是偶数划分
train = (year%%2 == 0) # 如果年份是偶数
test = !train
Auto.train = Auto[train, ]
Auto.test = Auto[test, ]
mpg01.test = mpg01[test]
（d）
library(MASS)
lda.fit = lda(mpg01 ~ cylinders + weight + displacement + horsepower, data = Auto,
subset = train)
lda.pred = predict(lda.fit, Auto.test)
mean(lda.pred$class != mpg01.test)
12.6%的错误率
（e）
qda.fit = qda(mpg01 ~ cylinders + weight + displacement + horsepower, data = Auto,
subset = train)
qda.pred = predict(qda.fit, Auto.test)
mean(qda.pred$class != mpg01.test)
13.2%的错误率。
（f）
glm.fit = glm(mpg01 ~ cylinders + weight + displacement + horsepower, data = Auto,
family = binomial, subset = train)
glm.probs = predict(glm.fit, Auto.test, type = "response")
glm.pred = rep(0, length(glm.probs))
glm.pred[glm.probs > 0.5] = 1
mean(glm.pred != mpg01.test)
12.1%的错误率。
（g）
library(class)
train.X = cbind(cylinders, weight, displacement, horsepower)[train, ]
test.X = cbind(cylinders, weight, displacement, horsepower)[test, ]
train.mpg01 = mpg01[train]
set.seed(1)
# KNN(k=1)
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.mpg01, k = 1)
mean(knn.pred != mpg01.test)
KNN(k=10)
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.mpg01, k = 10)
mean(knn.pred != mpg01.test)
KNN(k=100)
knn.pred = knn(train.X, test.X, train.mpg01, k = 100)
mean(knn.pred != mpg01.test)
K=100,14.3%
K=10，16.5%
K=1,15.4%
可以看到K的值为100时，错误率最小。
12.问题（略）
（a）问题（略）
Power = function() {
2^3
}
print(Power())
（b）问题（略）
Power2 = function(x, a) {
x^a
}
Power2(3, 8)
（c）问题（略）
Power2(10, 3)
Power2(8, 17)
Power2(131, 3)
（d）
Power3 = function(x, a) {
result = x^a
return(result)
}
（e）
x = 1:10
plot(x, Power3(x, 2), log = "xy", ylab = "Log of y = x^2", xlab = "Log of x",
main = "Log of x^2 versus Log of x")
（f）
PlotPower = function(x, a) {
plot(x, Power3(x, a))
}
PlotPower(1:10, 3)
后面有需要请私聊吧，不想再粘贴
