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方法一：双指针法
方法二：动态规划
方法三：单调栈
42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）
黑色的是柱子，蓝色的是雨水，我们先来观察一下雨水的分布情况:
雨水落在凹槽之间，在一个凹槽的左右都会有两个柱子，两个柱子高度可能相同也可能不同，柱子的高低决定了凹槽的雨水的高度，雨水的高度等于两个柱子较低的高度。
方法一：双指针法
时间复杂度：O（N^2）;
空间复杂度：O(1)；
缺点：会超时;
思想：统计各个所在位置的左边最高高度和右边最高位置（第一个和最后一个柱子所在位置不用统计，他们不可能会接收雨水），然后算出各个位置雨水面积（两边的最高高度的较小值 - 当前位置的柱子的面积），最后将各个位置的面积相加得到总面积。
具体实现：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//面积和
int sum = 0;
for(int i = 0; i < height.size(); i++)
{
//第一个和最后一个不用统计
if(i == 0 || i == height.size() - 1)
continue;
int maxLeft = height[i];
int maxRight = height[i];
//统计右边
for(int j = i + 1; j < height.size(); j++)
{
maxRight = max(maxRight,height[j]);
}
//统计左边
for(int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
maxLeft = max(maxLeft,height[j]);
}
//高度计算
int h = min(maxLeft,maxRight) - height[i];
if(h > 0)
sum += h;
}
return sum;
}
};
方法二：动态规划
时间复杂度为 O(N)；
空间复杂度为 O(N);
思路：在方法一的基础上我们知道，只要知道各个位置的左右最高高度，通过计算就可以求得各个位置的面积，再相加就可以得到总面积。所以就需要遍历数组来找到左右最高高度，方法一使用双指针来求左右最高高度，每走到柱子位置就向左右方向进行统计，实际上是进行了重复计算的，导致时间复杂度为O(N^2)。因为柱子的位置都不会变，对于每个柱子，相对的左右最高高度也是不会变的，所以只需要遍历两次，把每个位置的左右最高高度计算出来放在两个数组中，最后再计算面积就行了。
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//动态规划做法
//小于等于2个直接返回
if(height.size() <= 2)
return 0;
//左边最高高度--数组初始化为0
vector<int> maxLeft(height.size(),0);
//右边最高高度--数组初始化为0
vector<int> maxRight(height.size(),0);
//遍历一次数组记录各个位置的左边最高高度
maxLeft[0] = height[0];
for(int i = 1; i < maxLeft.size(); i++)
{
maxLeft[i] = max(height[i],maxLeft[i - 1]);
}
//遍历一次数组记录各个位置的右边最高高度
maxRight[maxRight.size() - 1] = height[height.size() - 1];
for(int i = maxRight.size() - 2; i >= 0; i--)
{
maxRight[i] = max(height[i],maxRight[i + 1]);
}
//求和
int sum = 0;
for(int i = 0; i < height.size(); i++)
{
int count = min(maxLeft[i],maxRight[i]) - height[i];
if(count > 0)
{
sum += count;
}
}
return sum;
}
};方法三：单调栈
空间复杂度：O(n)；
时间复杂度：O(n)；
使用单调栈使站内元素有序，然而单调栈没有现成的容器，所以需要我们自己维持元素有序；
那么栈内有序是（栈底->栈顶） 小->大 还是 大->小呢？答案是大->小；当下一个柱子高度小于栈顶元素时就入栈，就能维持栈内有序，当遇到下一个柱子高度大于栈顶元素时就将栈顶pop掉，再将当前的栈顶元素与下一个柱子的高度比较就可以得到较小值，然后就和上面一样计算面积了。
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//如果数组个数两个及以下，直接return
if(height.size() <= 2)
return 0;
//创建单调栈（栈顶->栈底==小->大），存放下标值
stack<int> st;
st.push(0);
//统计面积
int sum = 0;
//行方向计算
for(int i = 1; i < height.size(); i++)
{
//1.下一个元素小于栈顶元素
if(height[i] < height[st.top()])
{
st.push(i);
}
//2.下一个元素等于栈顶元素--pop栈顶元素的下标，push下一个元素的下标
else if(height[i] == height[st.top()])
{
st.pop();
st.push(i);
}
//3.下一个元素大于栈顶元素--形成凹槽接收雨水，计算雨水面积
else
{
while(!st.empty() && height[i] > height[st.top()])
{
//中间的凹槽下标
int mid = st.top();
st.pop();
if(!st.empty())
{
//高度计算
int h = min(height[st.top()],height[i]) - height[mid];
//宽度计算
int w = i - st.top() - 1;
//面积
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return sum;
}
};
