【Leetcode每日一刷】贪心算法|122.买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏

一、122.买卖股票的最佳时机 II

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🦄解题思路：

首先需要明确的几个点：

当前只能有最大一支股票
每一天操作只能3选1：买or卖or休息

此外，对于贪心，总有像下面图示的一种直觉：如果后一天比今天高，则买，否则不买；这是正确的直觉：
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那么这里可能想给出这样的一个思路：

若当前元素的价格低于后面元素，则买入，并在后面一个元素卖出：相当于：确定了，今天买，必须明天卖；如此遍历。
若当前元素的价格高于后面元素，则当前元素不动，即休息一天。

没错，很有道理，但是我想到了一个反例：
如下图，如果按照上面的思路，则第一个元素买入，第二个元素卖出；遍历到第二个元素时，由于已经卖出，按理来说不能再操作了，但是由于当前元素低于第三个元素，还应该买下第二个元素，这样似乎违法了每天只能有一个操作的前提。
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但是后来看了一些题解，发现这种情况根本不影响，虽然正确情况的：第 0 天买入，第 2 天卖出，那么利润为：prices[2] - prices[0]。相当于 (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。也正是由于这种情况,也就是说，计算过程并不等同于实际交易过程，但是计算买卖利润的总和的结果(prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])，和实际交易情况prices[2] - prices[0]的结果一致，这也是为什么可以这么算！

而且还要发现一点的是，买和卖总是一个单位，它们之间可能有“休息”，像上图一样，但是分解过后，还是两天“买”和“卖”为一个单元。只有这样才能获得最大利润。

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所以这题还是一个比较偏直觉的，一开始可能会像我一样，死磕在当前这一天的操作上（一天操作只能三选一），从而无法下手。

所以具体算法过程如下，贪心贪的就是收集所有正项：

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贪心算法和动态规划相比，它既不看前面（也就是说它不需要从前面的状态转移过来），也不看后面（无后效性，后面的选择不会对前面的选择有影响），因此贪心算法时间复杂度一般是线性的，空间复杂度是常数级别的；

✅正确代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++){
            res += max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }
        return res;
    }
};

二、55. 跳跃游戏

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🦄解题思路：

我个人在做这题时并没有做出来，而是陷入了两个思维误区：

总是在想，比如当前位于元素值为3的位置，我是走1步还是走2步呢？还是3步呢？
好像有点像动态规划的跳楼梯？但是似乎不能从后往前推？状态方程很难确定

其实这题还是贪心，而且它根本不拘泥与到底跳多少步，而是你能跳到哪？或者说你最远能跳到哪里！你跳跃的覆盖范围！为什么这么说呢，可以看下面的图解：

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所以这题的coding核心如下

cover变量，实时记录和更新当前cover的最远距离
for循环逐个遍历数组元素，更新cover（注意for循环的边界

❌错误代码和分析1：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;//表示当前覆盖长度
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            cover = max(i+1+nums[i],cover);
        }
        return cover >= nums.size()? true : false;
    }
};

没有考虑只有一个元素：

❌错误代码和分析2：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;//表示当前覆盖长度
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            cover = max(i+1+nums[i],cover);
        }
        return cover >= nums.size()? true : false;
    }
};

for循环边界不是nums.size()-1而是cover!指到这个元素，确定范围cover，起码你要能到这个元素吧。遍历都是要遍历能到达的元素（也就是cover内的，即使cover是随时更新的）。比如这个第一个元素是0，那么你都到不了第二个元素；

✅正确代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;//表示当前覆盖数组范围
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++){
            cover = max(i + nums[i],cover);
            if (cover >= nums.size()-1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};