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1 目的

  为研究国民生产总值与货币供应量及利率的关系。现收集到1954年1月至1987年10月M1货币量对数序列$log(M1)$，美国月度国民生产总值对数序列$log(GNP)$，以及短期利率和长期利率序列，该篇文章主要演示：以GNP为响应序列，短期利率和长期利率序列为自变量，构建ECM误差修正模型。其数据处理方式、单整性检验及单序列的$ARIMA$模型构建见 时间序列分析实战（七）：多个变量的ARIMA模型拟合。格兰因果检验见 时间序列分析实战（八）：时序的格兰杰因果检验。协整关系检验见 时间序列分析实战（九）：时序的协整关系检验 。动态协整回归模型见 时间序列分析实战（十）：ARIMAX时序的协整动态模型 部分数据情况见表1所示。

表1 部分数据展示

2 ECM误差修正模型

  动态协整回归模型见 时间序列分析实战（十）：ARIMAX时序的协整动态模型

  运行程序：

ecm(data1$log.GNP.,cbind(data1$短期利率,data1$长期利率))

  运行结果：

## 
## Call:
## lm(formula = dy ~ dX + ECM - 1)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0197291 -0.0002637  0.0069164  0.0127968  0.0305471 
## 
## Coefficients:
##       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## dX1  0.3083777  0.1603390   1.923  0.05661 . 
## dX2  0.2201537  0.3249898   0.677  0.49934   
## ECM -0.0011579  0.0003589   3.226  0.00159 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.01179 on 131 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.159,  Adjusted R-squared:  0.1398 
## F-statistic: 8.258 on 3 and 131 DF,  p-value: 4.496e-05

  根据系统输出结果，该ECM模型为：

$$\nabla ln(GN{P}_t)=0.3084\nabla S{F}_t+0.2202\nabla L{F}_t-0.0012EC{M}_{t-1}{ϵ}_t$$

  方程结果，显示，方程显著线性相关，表明当期短期利率波动对当期$log(GNP)$波动影响较大，但上期误差（ECM）对$log(GNP)$的当期波动具有负反馈机制，单位调整比例为0.0012。