Leetcoder Day23｜回溯part03：组合+分割

语言：Java/Go

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], 
target = 7

输出：[[2,2,3],[7]]
解释：2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。7 也是一个候选， 7 = 7 。仅有这两种组合。
提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

本题的一大特点是没有组合数量的要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。这里的剪枝操作就是，如果当前的sum已经大于target。

class Solution {
    List<List<Integer>> res= new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path =new LinkedList<>();
    
    public void backTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIdx){
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        if(sum > target) return;
        for(int i = startIdx; i < candidates.length; i++){
            sum += candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            if (sum <= target) {
                backTracking(candidates, target, sum, i);  //注意这里传递的是 i，而不是i+1，为了可以重复取值
            }
            sum -= candidates[i];
            path.removeLast();
        }
    }
    
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        backTracking(candidates, target, 0, 0);
        return res;
    }
}

组合没有数量要求
元素可无限重复选取

组合总结

1. 什么时候需要startIdx：如果是一个集合来求组合，就需要，如果是多个集合取组合，就不需要。

2. 什么时候在调用递归backTracking ()的时候+1：如果不可以重复，则需要+1，否则不用+1

40.组合总和II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

本题和上一题的区别在于：

本题candidates中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
本题数组candidates的元素是有重复的，而上一题是无重复元素的数组candidates

关于使用一次这个问题的理解：组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。示例中给出的组合，在同一个组合中可以有重复，但是不能有重复的组合。

同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。同一树层上的是不同的组合，所以不可以重复。具体来讲，假如数组为[1,1,2,7]，那么如果第一个1取完以后，继续从剩下的两个元素中取值会出现[1,1],[1,2],[1,7]这个操作是可以的，因为前两个1只是数值相同但并不是同一个元素，但是如果第一次取的是第二个1，那么其实后面的取值过程会和取第一个1的时候重复，这就造成了树层的重复。所以去重的方法就是，将当前的candidates数组排序以后，如果candidates[i]=candidates[i-1] 就跳过当前循环，继续寻找下一个数。

其实可以不借助新的数组，用startIdx进行去重也可以。

import java.util.Arrays;
class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path =new LinkedList<>();
    
    public void backTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIdx){
        if(sum>target) return;
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for(int i=startIdx;i<candidates.length;i++){
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if(i>startIdx && candidates[i]==candidates[i-1]){
                continue;
            }
            sum+=candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            if(sum<=target){
                backTracking(candidates, target, sum,i+1);
            }
            sum-=candidates[i];
            path.removeLast();
        }
    }
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        backTracking(candidates, target, 0,0);
        return res;
    }
}

131.分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]

这道题需要解决两个问题：（1）如何切割（2）怎么判断是否为回文串

切割问题其实类似于组合问题，也可以抽象为一个树结构

这里切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的，所以也需要startIdx。

从图中可以看到，切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。每次切割是从startIdx开始的，所以startIdx即为切割线。当startIdx>=s.length()时，切割终止。

每切割一次，就要判断剩下的子串是否为回文串，如果是回文串，就将其加入path中。如果不是，就跳过。

可以用双指针法判断是否为回文串，设置start和end指针，如果前后指针所指向的元素相等，直到start==end，那么就是回文串。

class Solution {
    List<List<String>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<String> path = new LinkedList();
    public boolean isPalindrome(String s, int start, int end){
        for(int i=start, j=end;i<j;i++,j--){
            if(s.charAt(i)!=s.charAt(j)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public void backTracking(String s, int startIdx){
        if(startIdx>=s.length()){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for(int i=startIdx;i<s.length();i++){
            if(isPalindrome(s, startIdx, i)){
                String str=s.substring(startIdx, i+1);
                path.add(str);
            }else{
                continue;
            }
            backTracking(s, i+1); //确保不重复
            path.removeLast();
        }

    }
    public List<List<String>> partition(String s) {
        backTracking(s,0);
        return res;
    }
}

本题难点和思路如下：