题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

题解1

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target) {
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        if (nums[i] >= target) {
            return i;
        }
    }
    return numsSize; // If target is greater than all elements, insert at the end
}

题解2：二分查找

思路与算法

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 O(log ⁡n) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 pos，它成立的条件为：

nums[pos−1]<target≤nums[pos]

其中 nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标 。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

代码

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target) {
    // Initialize left and right pointers and set the default answer to numsSize
    int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
    
    // Perform binary search
    while (left <= right) {
        // Calculate the middle index
        int mid = ((right - left) >> 1) + left;
        
        // If the target is less than or equal to the value at mid
        if (target <= nums[mid]) {
            // Update the answer to the current mid index
            ans = mid;
            // Update the right pointer to search in the left half
            right = mid - 1;
        } else {
            // Update the left pointer to search in the right half
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    // Return the final answer
    return ans;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(log⁡n)。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

作者：力扣官方题解
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来源：力扣（LeetCode）
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