目录

1  二叉树小结

1.1  模式一

1.2  模式二

2  236. 二叉树的最近公共祖先

3  124. 二叉树中的最大路径和

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菜鸟做题（返校版），语言是 C++

1  二叉树小结

菜鸟碎碎念

通过对二叉树的练习，我对 “递归” 有了一些肤浅的理解。我发现 “递归” 并不就等价于，先从上往下找到叶节点，再从下往上一直处理到根节点。它其实存在着两种模式。

1.1  模式一

• 从上到下处理
• 先处理根节点，后处理左右子树

代码一般都长这样：

function(Treenode * root) {
    if (!root) return;

    root->val...
    function(root->left);
    function(root->left);
    ...
}

比如 437 题中要算前缀和，那么我们自然想到要从上到下进行累加，因此选择模式一。

1.2  模式二

• 从下到上处理
• 先处理左右子树，后处理根节点

代码一般都长这样：

function(Treenode * root) {
    if (!root) return;

    function(root->left);
    function(root->right);
    root->val...
    ...
}

比如 236 题要找公共祖先，那么我们自然想到要从下往上找，因此选择模式二。

2  236. 二叉树的最近公共祖先

解题思路：

• 判断当前节点的左右子树是否存在 p 或 q
• 一旦当前节点的左右子树各自包含了 p 或 q
• 那么当前节点为最近公共祖先

详细代码：

① 判断左右子树中是否存在 p 或 q，若有则 lson、rson 会为 true：

bool lson = helper(root->left, p, q);
bool rson = helper(root->right, p, q);

相应的返回值如下：

return lson || rson || (root == p || root == q);

意思是，对于某个子树的根节点，如果它的左右子树包含 p 或 q，或者它本身就是 p 或 q，那么等价于这个子树包含 p 或 q 。比如：对于浅绿色子树，根节点 “5” 的右子树（深绿色）包含 q，那么也等价于浅绿色子树包含 q 。

② 判断当前节点是否为最近公共祖先：

if ((lson && rson) || ((root == p || root  == q) && (lson || rson))) {
    ans = root;
} 

这一行代码非常 tricky，((root == p || root  == q) && (lson || rson)) 是啥意思？它的意思是，root 等于 p 或者 q，左子树或右子树找到 p 或者 q，只要这两个条件同时成立，那么当前节点 root 就是最近公共祖先。

为什么这个判断条件没有要求指明 root 和 lson、rson 分别找到的是 p 还是 q 呢？因为只要一方确定了，另一方自然就确定了。比如：如果 root 等于 p，那么 lson 或者 rson 之前找到的一定是 q 而不是 p，否则就矛盾了。

class Solution {
public:

    TreeNode * ans;
    bool helper(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return false;

        bool lson = helper(root->left, p, q);
        bool rson = helper(root->right, p, q);
        if ((lson && rson) || ((root == p || root  == q) && (lson || rson))) {
            ans = root;
        } 
        return lson || rson || (root == p || root == q);
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        helper(root, p, q);
        return ans;
    }
};

3  124. 二叉树中的最大路径和

解题思路：

• 从下向上遍历二叉树
• 路径和 = 根节点 + 根节点的左子树 + 根节点的右子树
• 根节点向父节点推荐自己

这里说的根节点泛指每个子树的根节点；“根节点的左子树” 具体是指从左子树中找出的最大路径和，后文所提到的 “左子树” 也是这个意思。

思路说明图：

针对根节点 “20”，“20” 的左子树（“15”）和右子树（“7”）会向 “20” 自荐，只要它们不拖后腿（路径和为负），那么 “20” + 它的左子树 + 它的右子树 的路径和就是最大的。接着，“20” 会选择左子树和右子树中的较大者，一起向父节点 “-10” 自荐。以此类推。

为什么 “20” 只能携带一棵子树？因为我们构造的是一条笔直的路径，如果左右子树都带上，那这条路就分叉了。

class Solution {
public:
    int maxSum = INT_MIN;
    int helper(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        
        // 获取左右子树中的最大路径和
        int leftSum = max(0, helper(root->left));
        int rightSum = max(0, helper(root->right));
        // 计算当前子树的最大路径和
        int pathSum = root->val + leftSum + rightSum;
        maxSum = max(maxSum, pathSum);
        // 向父节点自荐
        return root->val + max(leftSum, rightSum);
    }

    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        helper(root);
        return maxSum;
    }
};