力扣日记：【回溯算法篇】46. 全排列

日期：2023.2.21
参考：代码随想录、力扣

46. 全排列

题目描述

难度：中等

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

题解

cpp ver

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int used[21] = {0}; // 记录哪些值取过
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums);
        return result;
    }
    void backtracking(vector<int>& nums) {
        // 终止条件
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // for 横向遍历
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 需要标记哪些值已经取过了, nums[i] [-10, 10] -> [0, 20] 
            if (used[nums[i] + 10] == 1) continue;  // 取过了，则跳过该值
            // 否则，标记取过，并进行取值与递归
            used[nums[i] + 10] = 1;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums);
            path.pop_back();
            used[nums[i] + 10] = 0;
        }
    }
};

复杂度

时间复杂度: O(n!)
空间复杂度: O(n)

第一个取值有n个选择，第二个有(n-1)个选择（除去第一个），以此类推，总共 n*(n-1)*…*1=n!种情况

思路总结

• 全排列本质上也是组合问题，其特点是：
  • 全：要求需要取到集合所有值才行（到了叶子节点才能放入result）
  • 排列：则说明相同值但不同排序得到的组合是不同，这样则要求，在每次for循环时都需要从最前面开始遍历（不需要之前组合和子集问题的startindex），但这样需要考虑避免在纵向递归取到重复的值，即要做到在for循环遍历时，只有未取过的值才进行取值遍历。
• 关键是通过一个 used 数组（哈希表）记录取过的值，即在for循环每次取值前，判断当前值在 used中是否为1，如果为1说明取过，则跳过，否则进行取值遍历和回溯。且每次取值后在used记录该值已取（对应地，要在回溯时置0）。
• 树状结构示意图（from代码随想录）
  • 
• 注：used也可以用以下表示：

  vector<bool> used(nums.size(), false);
  // 每次for循环取值后
  used[i] == true;	// i 为for循环索引(与nums[i]同)