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牛顿迭代法

一、1021: [编程入门]迭代法求平方根

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牛顿迭代法

• 迭代法（Iteration）是一种通过反复递推计算来逼近解的方法。而牛顿迭代法（Newton's method）则是一种特定的迭代法，用于求解方程或函数的根、最小值、最大值等问题。
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一、1021: [编程入门]迭代法求平方根

 

题目描述
用迭代法求 平方根

公式：求a的平方根的迭代公式为： X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。 输出保留3位小数

输入格式
X

输出格式
X的平方根

样例输入
4
样例输出
2.000

分析：

• x^n 是第 n 次迭代的值，x^(n+1) 是下一次迭代的值。 
• 初始值取一般为被开方数的一半
• 根据牛顿迭代法公式计算下一个迭代值
• 如果迭代精度达到要求，则退出迭代

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();// 要求平方根的数
        double precision = 0.00001; // 迭代精度
        double result = sqrtByIteration(n, precision); 
        System.out.printf("%.3f ",result);
    }
    // 用牛顿迭代法求解平方根
    public static double sqrtByIteration(double number, double precision) {
        double x0 = number / 2; // 初始值取一般为被开方数的一半
        double x1;
        
        do {
            x1 = 0.5 * (x0 + number / x0); // 根据牛顿迭代法公式计算下一个迭代值
            if (Math.abs(x1 - x0) < precision) { // 如果迭代精度达到要求，则退出迭代
                break;
            }
            x0 = x1; // 将当前迭代值作为下一次迭代的初始值
        } while (true); // 不断迭代，直到达到迭代精度要求
        
        return x1; // 返回计算得到的平方根的近似值
    }
}