使用傅里叶实现100倍的压缩效果（附Python源码）

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将一个函数（在时间或空间域）转换为另一个函数（在频率域）的数学变换方法。它在信号处理、图像处理、通信等领域有广泛应用。

实现过程

将傅里叶系数核心的1%保留，其余全部删除。
然后利用这留下的1%复原原始图像，得到相对清晰的原始图像。显示原始图像，傅里叶、仅保留1%的傅里叶，复原图像。

Python实现

本部分我们使用Python实现这一过程，并观察实际的结果。

Python实现代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Feb 18 18:09:22 2024

@author: 李立宗

公众号：计算机视觉之光

知识星球：计算机视觉之光

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Created on Sun Feb 18 18:09:22 2024

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import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt

# 步骤1 - 加载并显示原始图像
original_image = Image.open('lena.bmp').convert('L')  # 将图像转换为灰度
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.imshow(original_image, cmap='gray')
plt.title('Original Image')
plt.show()

# 步骤2 - 计算图像的二维傅里叶变换，并中心化
f_transform = np.fft.fft2(original_image)
f_shifted = np.fft.fftshift(f_transform)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(f_shifted))
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum')
plt.show()

# 步骤3 - 保留傅里叶变换系数核心的1%
def keep_central_percentage(f_data, percentage=0.01):
    # 创建一个只有中心1%区域是1, 其余是0的掩模
    rows, cols = f_data.shape
    crow, ccol = rows // 2 , cols // 2
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
    mask[crow-int(rows*np.sqrt(percentage))//2:crow+int(rows*np.sqrt(percentage))//2, ccol-int(cols*np.sqrt(percentage))//2:ccol+int(cols*np.sqrt(percentage))//2] = 1
    return f_data * mask
    
f_central = keep_central_percentage(f_shifted)
magnitude_spectrum_central = 20*np.log(np.abs(f_central))
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.imshow(magnitude_spectrum_central, cmap='gray')
plt.title('Central 1% Magnitude Spectrum')
plt.show()

# 步骤4 - 使用逆变换复原图像
f_ishifted = np.fft.ifftshift(f_central)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishifted)
img_back = np.abs(img_back)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Reconstructed Image from 1% Coefficients')
plt.show()