JAVA并发编程(八)-无锁-乐观锁(非阻塞)

文章目录

  • 🐶一、无锁实现(CAS)
    • 1、代码演示
    • 2、CAS效率分析
    • 3、CAS的特点
  • 🐱二、原子整数
  • 🐭三、原子引用
    • 1、代码演示
    • 2、ABA问题
    • 3、AtomicMarkableReference
  • 🐹四、原子数组
  • 🐰五、字段更新器
  • 🦊六、原子累加器
  • 🐻七、Unsafe

🐶一、无锁实现(CAS)

1、代码演示

首先我们来看一下这段代码

public class TestAccount {
    public static void main(String[] args) {
        Account account = new AccountCas(10000);
        Account.demo(account);
    }
}

class AccountCas implements Account {
    private Integer balance;

    public AccountCas(int balance) {
        this.balance = balance;
    }

    @Override
    public Integer getBalance() {
        return balance;
    }

    @Override
    public void withdraw(Integer amount) {
        /*while(true) {
            // 获取余额的最新值
            int prev = balance.get();
            // 要修改的余额
            int next = prev - amount;
            // 真正修改
            if(balance.compareAndSet(prev, next)) {
                break;
            }
        }*/
        this.balance -= amount;
    }


}

class AccountUnsafe implements Account {

    private Integer balance;

    public AccountUnsafe(Integer balance) {
        this.balance = balance;
    }

    @Override
    public Integer getBalance() {
        synchronized (this) {
            return this.balance;
        }
    }

    @Override
    public void withdraw(Integer amount) {
        synchronized (this) {
            this.balance -= amount;
        }
    }
}

interface Account {
    // 获取余额
    Integer getBalance();

    // 取款
    void withdraw(Integer amount);

    /**
     * 方法内会启动 1000 个线程,每个线程做 -10 元 的操作
     * 如果初始余额为 10000 那么正确的结果应当是 0
     */
    static void demo(Account account) {
        List<Thread> ts = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            ts.add(new Thread(() -> {
                account.withdraw(10);
            }));
        }
        long start = System.nanoTime();
        ts.forEach(Thread::start);
        ts.forEach(t -> {
            try {
                t.join();
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        });
        long end = System.nanoTime();
        System.out.println(account.getBalance()
                + " cost: " + (end - start) / 1000_000 + " ms");
    }
}

结果显示:
在这里插入图片描述

  这里我们启用了1000个线程对Integer类型的balance变量进行修改,我们可以看到这里预计的结果应该为0,而这里显示了500,很明显这里是线程不安全的,有可能会出现指令交错的情况,所以才会导致理想的结果不正确。

   @Override
    public synchronized void withdraw(Integer amount) {
        /*while(true) {
            // 获取余额的最新值
            int prev = balance.get();
            // 要修改的余额
            int next = prev - amount;
            // 真正修改
            if(balance.compareAndSet(prev, next)) {
                break;
            }
        }*/
        this.balance -= amount;
    }

我们可以对这个进行修改的操作加上锁再来看看结果。
在这里插入图片描述
这里调用withDraw方法的时候都会去加上锁,流程是没有任何的问题,但这里会引申出一个问题,每一次频繁地加锁解锁会影响计算机的性能,所以我们这里引申出一种JDK提供给我们的原子类进行优化。AtomicInteger。

public class TestAccount {
    public static void main(String[] args) {
        Account account = new AccountCas(10000);
        Account.demo(account);
    }
}

class AccountCas implements Account {
    private AtomicInteger balance;

    public AccountCas(int balance) {
        this.balance = new AtomicInteger(balance);
    }

    @Override
    public Integer getBalance() {
        return balance.get();
    }

   @Override
    public void withdraw(Integer amount) {
        while(true) {
            // 获取余额的最新值
            int prev = balance.get();
            // 要修改的余额
            int next = prev - amount;
            // 真正修改
            if(balance.compareAndSet(prev, next)) {
                break;
            }
        }
        //balance.getAndAdd(-1 * amount);
    }
}

class AccountUnsafe implements Account {

    private Integer balance;

    public AccountUnsafe(Integer balance) {
        this.balance = balance;
    }

    @Override
    public Integer getBalance() {
        synchronized (this) {
            return this.balance;
        }
    }

    @Override
    public void withdraw(Integer amount) {
        synchronized (this) {
            this.balance -= amount;
        }
    }
}

interface Account {
    // 获取余额
    Integer getBalance();

    // 取款
    void withdraw(Integer amount);

    /**
     * 方法内会启动 1000 个线程,每个线程做 -10 元 的操作
     * 如果初始余额为 10000 那么正确的结果应当是 0
     */
    static void demo(Account account) {
        List<Thread> ts = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            ts.add(new Thread(() -> {
                account.withdraw(10);
            }));
        }
        long start = System.nanoTime();
        ts.forEach(Thread::start);
        ts.forEach(t -> {
            try {
                t.join();
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        });
        long end = System.nanoTime();
        System.out.println(account.getBalance()
                + " cost: " + (end-start)/1000_000 + " ms");
    }
}

执行结果:
在这里插入图片描述
我们可以看到这里用AtomicInteger解决了线程安全的问题。
接下来我们来看一下这里的compareAndSet(CAS)是如何进行工作的。
在这里插入图片描述
总结:这里每一次去更新的时候,都会先去检查当前的变量是否已经被改动了,如果被改动了,则不会再去进行更新,顾名思义CAS。

2、CAS效率分析

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3、CAS的特点

在这里插入图片描述

🐱二、原子整数

在这里插入图片描述
通过上面的介绍,我们就可以改进一下之前的这段代码

@Override
    public void withdraw(Integer amount) {
//        while(true) {
//            // 获取余额的最新值
//            int prev = balance.get();
//            // 要修改的余额
//            int next = prev - amount;
//            // 真正修改
//            if(balance.compareAndSet(prev, next)) {
//                break;
//            }
//        }
        balance.getAndAdd(-1 * amount);
    }

🐭三、原子引用

为什么需要原子引用类型?
需要保护的共享数据不一定都是基本类型,我们也需要保护对象中的其他类型

1、代码演示

@Slf4j(topic = "c.Test35")
public class Test35 {
    public static void main(String[] args) {
        DecimalAccount.demo(new DecimalAccountCas(new BigDecimal("10000")));
    }
}

class DecimalAccountCas implements DecimalAccount {
    private AtomicReference<BigDecimal> balance;

    public DecimalAccountCas(BigDecimal balance) {
//        this.balance = balance;
        this.balance = new AtomicReference<>(balance);
    }

    @Override
    public BigDecimal getBalance() {
        return balance.get();
    }

    @Override
    public void withdraw(BigDecimal amount) {
        while(true) {
            BigDecimal prev = balance.get();
            BigDecimal next = prev.subtract(amount);
            if (balance.compareAndSet(prev, next)) {
                break;
            }
        }
    }
}

interface DecimalAccount {
    // 获取余额
    BigDecimal getBalance();

    // 取款
    void withdraw(BigDecimal amount);

    /**
     * 方法内会启动 1000 个线程,每个线程做 -10 元 的操作
     * 如果初始余额为 10000 那么正确的结果应当是 0
     */
    static void demo(DecimalAccount account) {
        List<Thread> ts = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            ts.add(new Thread(() -> {
                account.withdraw(BigDecimal.TEN);
            }));
        }
        ts.forEach(Thread::start);
        ts.forEach(t -> {
            try {
                t.join();
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        });
        System.out.println(account.getBalance());
    }
}

结果展示:
在这里插入图片描述
这里我们可以看到我们保护的BigDecimal是线程安全的。

2、ABA问题

在这里插入图片描述

这里我们可以看到当变量中途被修改过以后,最终主线程还是会把A->C,这就是ABA问题,对于主线程来说察觉不到ref变量曾经被修改过,如果我们收到这样的一个需求,当ref被改动过了以后,主线程就不会再去改动ref了,那么我们应该如何去实现呢?
接下来我们来看一下如何进行改进。

@Slf4j(topic = "c.Test36")
public class Test36 {

    static AtomicStampedReference<String> ref = new AtomicStampedReference<>("A", 0);

    public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
        log.debug("main start...");
        // 获取值 A
        String prev = ref.getReference();
        // 获取版本号
        int stamp = ref.getStamp();
        log.debug("版本 {}", stamp);
        // 如果中间有其它线程干扰,发生了 ABA 现象
        other();
        TimeUnit.SECONDS.sleep(1);
        // 尝试改为 C
        log.debug("change A->C {}", ref.compareAndSet(prev, "C", stamp, stamp + 1));
    }

    private static void other() throws InterruptedException {
        new Thread(() -> {
            log.debug("change A->B {}", ref.compareAndSet(ref.getReference(), "B", ref.getStamp(), ref.getStamp() + 1));
            log.debug("更新版本为 {}", ref.getStamp());
        }, "t1").start();
        TimeUnit.MILLISECONDS.sleep((int) (0.5 * 1000));
        new Thread(() -> {
            log.debug("change B->A {}", ref.compareAndSet(ref.getReference(), "A", ref.getStamp(), ref.getStamp() + 1));
            log.debug("更新版本为 {}", ref.getStamp());
        }, "t2").start();
    }
}

执行结果:
在这里插入图片描述

3、AtomicMarkableReference

在这里插入图片描述

代码演示:

@Slf4j(topic = "c.Test38")
public class Test38 {
    public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
        GarbageBag bag = new GarbageBag("装满了垃圾");
        // 参数2 mark 可以看作一个标记,表示垃圾袋满了
        AtomicMarkableReference<GarbageBag> ref = new AtomicMarkableReference<>(bag, true);

        log.debug("start...");
        GarbageBag prev = ref.getReference();
        log.debug(prev.toString());

        new Thread(() -> {
            log.debug("start...");
            bag.setDesc("空垃圾袋");
            ref.compareAndSet(bag, bag, true, false);
            log.debug(bag.toString());
        },"保洁阿姨").start();

        TimeUnit.SECONDS.sleep(1);
        log.debug("想换一只新垃圾袋?");
        boolean success = ref.compareAndSet(prev, new GarbageBag("空垃圾袋"), true, false);
        log.debug("换了么?" + success);
        log.debug(ref.getReference().toString());
    }
}

class GarbageBag {
    String desc;

    public GarbageBag(String desc) {
        this.desc = desc;
    }

    public void setDesc(String desc) {
        this.desc = desc;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return super.toString() + " " + desc;
    }
}

结果演示:
在这里插入图片描述

🐹四、原子数组

代码演示:

public class Test39 {

    public static void main(String[] args) {
        demo(
                ()->new int[10],
                (array)->array.length,
                (array, index) -> array[index]++,
                array-> System.out.println(Arrays.toString(array))
        );

        demo(
                ()-> new AtomicIntegerArray(10),
                (array) -> array.length(),
                (array, index) -> array.getAndIncrement(index),
                array -> System.out.println(array)
        );
    }

    /**
     参数1,提供数组、可以是线程不安全数组或线程安全数组
     参数2,获取数组长度的方法
     参数3,自增方法,回传 array, index
     参数4,打印数组的方法
     */
    // supplier 提供者 无中生有  ()->结果
    // function 函数   一个参数一个结果   (参数)->结果  ,  BiFunction (参数1,参数2)->结果
    // consumer 消费者 一个参数没结果  (参数)->void,      BiConsumer (参数1,参数2)->
    private static <T> void demo(
            Supplier<T> arraySupplier,
            Function<T, Integer> lengthFun,
            BiConsumer<T, Integer> putConsumer,
            Consumer<T> printConsumer ) {
        List<Thread> ts = new ArrayList<>();
        T array = arraySupplier.get();
        int length = lengthFun.apply(array);
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            // 每个线程对数组作 10000 次操作
            ts.add(new Thread(() -> {
                for (int j = 0; j < 10000; j++) {
                    putConsumer.accept(array, j%length);
                }
            }));
        }

        ts.forEach(t -> t.start()); // 启动所有线程
        ts.forEach(t -> {
            try {
                t.join();
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        });     // 等所有线程结束
        printConsumer.accept(array);
    }
}

执行结果:
在这里插入图片描述
我们可以看到这里对数组内部的元素进行操作的时候,数组每一个坐标下都分别新建10000条线程进行+1操作,这里可以看到AtomicIntegerArray是线程安全的。

🐰五、字段更新器

字段更新器保护的是某个对象里的属性成员变量,能保证多个线程在访问同一个对象的成员变量时的安全性。
在这里插入图片描述
代码演示:

@Slf4j(topic = "c.Test40")
public class Test40 {

    public static void main(String[] args) {
        Student stu = new Student();

        AtomicReferenceFieldUpdater updater =
                AtomicReferenceFieldUpdater.newUpdater(Student.class, String.class, "name");

        System.out.println(updater.compareAndSet(stu, null, "张三"));
        System.out.println(stu);
    }
}

class Student {
    volatile String name;

    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
}

在这里插入图片描述

🦊六、原子累加器

在JDK8以后专门增加了几个用来做累加的类,LongAdder,他们的性能要比AtomicInteger要高得多。

我们先来比较一下AtomicLong和LongAdder的性能。

代码演示:

public class Test41 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            demo(
                    () -> new AtomicLong(0),
                    (adder) -> adder.getAndIncrement()
            );
        }

        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            demo(
                    () -> new LongAdder(),
                    adder -> adder.increment()
            );
        }
    }

    /*
    () -> 结果    提供累加器对象
    (参数) ->     执行累加操作
     */
    private static <T> void demo(Supplier<T> adderSupplier, Consumer<T> action) {
        T adder = adderSupplier.get();
        List<Thread> ts = new ArrayList<>();
        // 4 个线程,每人累加 50 万
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            ts.add(new Thread(() -> {
                for (int j = 0; j < 500000; j++) {
                    action.accept(adder);
                }
            }));
        }
        long start = System.nanoTime();
        ts.forEach(t -> t.start());
        ts.forEach(t -> {
            try {
                t.join();
            } catch (InterruptedException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        });

        long end = System.nanoTime();
        System.out.println(adder + " cost:" + (end - start) / 1000_000);
    }
}

结果展示:
在这里插入图片描述
我们这里可以看到LongAdder的性能明显要比AtomicLong高。

为什么LongAdder的性能会比AtomicLong高呢?
在这里插入图片描述
相比于AtomicLong,LongAdder会根据CPU线程数的数量,去新建累加单元,先在每个累加单元下进行计算,计算完成后,最后把每个累加单元的数进行求和,这样子就能够计算出最后的结果了。

关于原子累加器LongAdder的源码分析可以再去参考黑马课程中JAVA并发编程的讲解。这里就不再进行叙述了。

🐻七、Unsafe

概述:
Unsafe对象提供了非常底层的,操作内存、线程的方法,Unsafe对象不能直接调用,只能够通过反射获得。

演示代码:

public class TestUnsafe {

    public static void main(String[] args) throws NoSuchFieldException, IllegalAccessException {
        Field theUnsafe = Unsafe.class.getDeclaredField("theUnsafe");
        theUnsafe.setAccessible(true);
        Unsafe unsafe = (Unsafe) theUnsafe.get(null);

        System.out.println(unsafe);

        // 1. 获取域的偏移地址
        long idOffset = unsafe.objectFieldOffset(Teacher.class.getDeclaredField("id"));
        long nameOffset = unsafe.objectFieldOffset(Teacher.class.getDeclaredField("name"));

        Teacher t = new Teacher();
        // 2. 执行 cas 操作
        unsafe.compareAndSwapInt(t, idOffset, 0, 1);
        unsafe.compareAndSwapObject(t, nameOffset, null, "张三");

        // 3. 验证
        System.out.println(t);
    }
}
@Data
class Teacher {
    volatile int id;
    volatile String name;
}

执行结果:
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/390594.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

多线程的基本原理学习

由一个问题引发的思考 线程的合理使用能够提升程序的处理性能&#xff0c;主要有两个方面&#xff0c;第一个是能够利用多核cpu以及超线程技术来实现线程的并行执行&#xff1b;第二个是线程的异步化执行相比于同步执行来说&#xff0c;异步执行能够很好的优化程序的处理性能提…

EasyRecovery软件有哪些版本?如何下载2024最新版本

EasyRecovery 是一款功能强大的数据恢复软件&#xff0c;适用于电脑上的数据恢复需求。以下是该软件的不同电脑版本及其主要特点&#xff1a; EasyRecovery Home&#xff08;家用版&#xff09;&#xff1a; 主要针对家庭用户&#xff0c;提供常规的数据恢复功能。可以恢复各种…

计算机毕业设计SSM基于的高校学习资源共享系统

项目运行 环境配置&#xff1a; Jdk1.8 Tomcat7.0 Mysql HBuilderX&#xff08;Webstorm也行&#xff09; Eclispe&#xff08;IntelliJ IDEA,Eclispe,MyEclispe,Sts都支持&#xff09;。 项目技术&#xff1a; vue mybatis Maven mysql5.7或8.0等等组成&#xff0c;B…

项目管理工具软件Maven趣闻

版权声明 本文原创作者&#xff1a;谷哥的小弟作者博客地址&#xff1a;http://blog.csdn.net/lfdfhl Maven这个单词来自于意第绪语&#xff08;Yiddish&#xff09;&#xff0c;这是一种与德语和希伯来语有密切关系的犹太民族语言。在这个语境中&#xff0c;Maven意为“知识的…

typescript环境搭建,及tsc命令优化

typescript typescript. 是一种由微软开发的 开源 、跨平台的编程语言。. 它是 JavaScript 的超集&#xff0c;最终会被编译为JavaScript代码。. TypeScript添加了可选的静态类型系统、很多尚未正式发布的ECMAScript新特性&#xff08;如装饰器 [1] &#xff09;。. 2012年10月…

面试:正确率能很好的评估分类算法吗

正确率&#xff08;accuracy&#xff09; 正确率是我们最常见的评价指标&#xff0c;accuracy (TPTN)/(PN)&#xff0c;正确率是被分对的样本数在所有样本数中的占比&#xff0c;通常来说&#xff0c;正确率越高&#xff0c;分类器越好。 不同算法有不同特点&#xff0c;在不同…

c++类和对象新手保姆级上手教学(上)

前言&#xff1a; c其实顾名思义就是c语言的升级版&#xff0c;很多刚学c的同学第一感觉就是比c语言难学很多&#xff0c;其实没错&#xff0c;c里的知识更加难以理解可以说杂且抽象&#xff0c;光是类和对象&#xff0c;看起来容易&#xff0c;但想完全吃透&#xff0c;真的挺…

开关电源电路主要元器件基础知识详解

在学习电子电路过程中&#xff0c;电源我们无法绕开的一个重要部分&#xff0c;很多时候&#xff0c;故障就出现在电源部分&#xff0c;特别是开关电源。开关电源电路主要是由熔断器、热敏电阻器、互感滤波器、桥式整流电路、滤波电容器、开关振荡集成电路、开关变压器、光耦合…

【旧文更新】【优秀毕设】人脸识别打卡/签到/考勤管理系统(OpenCV+最简基本库开发、可移植树莓派 扩展网络图像推流控制 验证码及Excel邮件发送等功能)

【旧文更新】【优秀毕设】人脸识别打卡/签到/考勤管理系统&#xff08;OpenCV最简基本库开发、可移植树莓派 扩展网络图像推流控制 验证码及Excel邮件发送等功能&#xff09; 文章目录 关于旧文新发毕设结构主页面验证码识别效果管理页面人脸信息采集管理实时数据更新签到结果…

JavaScript_00001_00000

contents 简介变量与数据类型自动类型转换强制类型转换 简介 变量与数据类型 根据变量定义的范围不同&#xff0c;变量有全局变量和局部变量之分。直接定义的变量是全局变量&#xff0c;全局变量可以被所有的脚本访问&#xff1b;在函数里定义的变量称为局部变量&#xff0c;…

人工智能学习与实训笔记(一):零基础理解神经网络

目录 一、什么是神经网络模型 二、机器学习的类型 2.1 监督学习 2.2 无监督学习 2.3 半监督学习 2.4 强化学习 三、网络模型结构基础 3.1 单层网络 ​编辑 3.2 多层网络 3.3 非线性多层网络 四、 回归问题实操&#xff1a;使用Python和NumPy实现波士顿房价预测任务 一…

京东护网面试题汇总

1 、JNI 函数在 java 中函数名为 com.didi.security.main,C 中的函数名是什么样的&#xff1f; com_didi_security_mian java.com.didi.security.main 2 、Frida 和 Xposed 框架&#xff1f; 3 、SSRF 利用方式&#xff1f; 4 、宏病毒&#xff1f; 5 、APP 加壳&a…

mysql 2-16

安全等于<> 最大最小LEAST,GREATEST BETWEEN AND 条件一是下限 IN LIKE关键字 转移字符 逻辑运算符 位运算符 排序数据 升序降序&#xff0c;默认升序 二级排序 8.0新特性 小拓展 多表查询 多表查询 别名 多表查询的分类 非等值连接 自连接 内连接与外连接 sql92实现外连…

Python iter函数

在Python编程中&#xff0c;iter()函数是一个非常重要且常用的内置函数&#xff0c;用于生成迭代器对象。迭代器是一种可以逐个访问数据元素的对象&#xff0c;可以用于遍历序列、集合以及自定义数据结构等。本文将深入探讨Python中的iter()函数&#xff0c;包括基本用法、可迭…

嵌入式——Flash(W25Q64)

目录 一、初识W25Q64 1. 基本认识 2. 引脚介绍 ​编辑 二、W25Q64特性 1. SPI模式 2. 双输出SPI方式 三、状态寄存器 1. BUSY位 2. WEL位 3. BP2、BP1、 BP0位 4. TB位 5. 保留位 6. SRP位 四、常用操作指令 1. 写使能指令&#xff08;06h&#xff09; 2. 写禁…

文件管理大师:深入解析Linux的文件与目录操控

目录 一、文件命名规则 1、可以使用哪些字符? 2、文件名的长度 3、Linux文件名大小写 4、Linux文件扩展名 二、文件管理命令 1、目录创建/删除 mkdir创建目录 直接创建文件夹 创建多个文件夹 递归创建写法 总结mkdir 删除空目录 2、文件创建、删除 touch创建文…

vue导出word文档(图文示例)

第076个 查看专栏目录: VUE 本文章目录 示例说明示例效果图导出的文件效果截图示例源代码参数说明&#xff1a;重要提示&#xff1a;API 参考网址 示例说明 在Vue中导出Word文档&#xff0c;可以使用第三方库file-saver和html-docx-js。首先需要安装这两个库&#xff1a; npm …

MySQL5.7升级到MySQL8.0的最佳实践分享

一、前言 事出必有因&#xff0c;在这个月的某个项目中&#xff0c;我们面临了一项重要任务&#xff0c;即每年一次的等保测评整改。这次测评的重点是Mysql的一些高危漏洞&#xff0c;客户要求我们无论如何必须解决这些漏洞。尽管我们感到无奈&#xff0c;但为了满足客户的要求…

CSS3学习(二)

目录&#xff1a; 1. 字体属性 1.1 字体系列 1.2 字体大小 1.3 字体粗细 1.4 文字样式 1.5 字体复合属性 1.6 总结 2 文本属性 2.1 文本颜色 2.2 对齐文本 2.3 装饰文本 2.4 文本缩进 2.5 行间距 2.6 总结 1. 字体属性 1.1 字体系列 使用font-family属性定义文…

解线性方程组(一)——克拉默法则求解(C++)

克拉默法则 解线性方程组最基础的方法就是使用克拉默法则&#xff0c;需要注意的是&#xff0c;该方程组必须是线性方程组。 假设有方程组如下&#xff1a; { a 11 x 1 a 12 x 2 ⋯ a 1 n x n b 1 a 21 x 1 a 22 x 2 ⋯ a 2 n x n b 2 ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 x 1 a n 2 x 2…