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什么是priority_queue

priority_queue称为优先级队列。优先级队列是一种特殊的队列，其中每个元素都有一个相关的优先级。元素的优先级决定了它们在队列中的顺序。具有较高优先级的元素在队列中被排在前面，而具有较低优先级的元素在队列中被排在后面。

可以简单理解为，priority_queue其实就是堆，如果作用于整型，可以让最大/最小的数字处于堆顶，而其也可以作用于其它类型，比如作用于string，那么可以根据字典序来排序。

接下来我带大家实现一下这个结构：

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模拟实现

在STL中，preority_queue是一个容器适配器，因为其只要求了数据按照指定的顺序排列，但是没有对底层结构做要求，所以我们直接用其他容器做底层即可。

在此我使用了vector做底层，因为在优先级队列中，我们需要频繁地进行下标访问，使用deque也是可以的。

基本结构：

template <class T, class Container = vector<T>>
class preority_queue
{
private:
	Container _con;
};

模板参数：

T：这个优先级队列承载的元素类型
Container ：底层容器类型，此处默认值为vector

我们看看preority_queue有哪些接口：

接下来我们一一实现：

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top：
想要得到preority_queue优先级最高的元素，其实就是拿到vector的第一个元素_con[0]。

const T& top()
{
	return _con[0];
}

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size：
preority_queue的大小，就是vector的大小。

size_t size()
{
	return _con.size();
}

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empty：
判断preority_queue是否为空，就是判断vector是否为空。

bool empty()
{
	return _con.empty();
}

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向上调整算法

现在假设我有以下堆结构：

我现在在堆尾部插入一个数据，如何将数据调整到合适的位置，保证这个结构依然满足堆的要求？

想要将其插入到指定位置，就要使用到向上调整算法：将最后一个节点向上调整到合适的位置。

首先讲解一个公式：堆结构中父节点与子节点的下标关系

假设父节点的下标为parent，则其左子节点的下标为 2 * parent+1，右子节点的下标为 2 * parent+2。

由于大堆要保证每隔父亲节点大于两个子节点，而除去最后一个节点，其它的节点已经满足堆结构了，所以此处需要将最后一个节点不断地与其父亲节点比较，如果其比父亲节点大，就交换位置，然后继续和新的父亲节点比较，直到比当前的父亲节点小，或者到达堆顶为止。

图示：

在vector中的效果（实际效果）：

代码实现：

void AdjustUp(int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (_con[child] > _con[parent])
		{
			Swap(_con[child], _con[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

代码详解：

1. 定义父节点索引：

int parent = (child - 1) / 2;

根据完全二叉树的性质，节点i的父节点索引是(i - 1) / 2，所以计算出child节点的父节点索引。

3. 进入循环：

while (child > 0)

当child大于0时，继续执行循环。循环的目的是将child节点与其父节点进行比较，并根据需要进行交换。

4. 比较child节点与其父节点的大小：

if (_con[child] < _con[parent])

如果child节点的值小于其父节点的值，说明需要进行交换。这是一个小堆的向上调整操作。如果想要实现大堆的向上调整，需要将判断条件改为>。

5. 交换节点值和更新索引：

Swap(_con[child], _con[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;

交换child节点和父节点的值，然后更新child和parent的值，使其指向交换后的节点。

6. 循环结束：

else
{
    break;
}

如果child节点大于等于其父节点，说明调整完成，跳出循环。

通过这个向上调整的操作，可以将新插入的元素调整到合适的位置，以保证堆的性质。

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向下调整算法

如果堆中某个节点的值被修改，如何调整这个堆的结构保证其依然满足堆的要求？

当堆中的某个节点的值发生改变时（例如，该节点的值被修改），需要进行向下调整操作来保持堆的性质。

向下调整的基本思想是将当前节点与其子节点进行比较，并根据堆的类型（大堆或小堆）选择合适的交换操作。如果当前节点的值小于（或大于）其子节点的值，那么需要将当前节点与其子节点中的较大（或较小）值进行交换。然后，继续向下调整交换后的子节点，直到满足堆的性质为止。

示意图如下：
在vector中的效果（实际效果）：

代码如下：

void AdjustDown(int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < _con.size())
	{
		if (child + 1 < con.size() && _con[child + 1] > _con[child])
		{
			child++;
		}

		if (_con[child] > _con[parent])
		{
			Swap(_con[child], _con[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

首先，计算待调整节点的左子节点下标child = parent * 2 + 1。

然后，进入一个循环，判断child是否越界。如果child < size，则说明待调整节点有左子节点。

在循环中，首先判断是否存在右子节点，并且右子节点的值大于左子节点的值，如果满足这个条件，则将child更新为右子节点的下标。

接下来，判断child节点的值是否大于parent节点的值。如果满足这个条件，则交换child和parent节点的值，并更新parent为child，再次计算child的值。

如果child节点的值不大于parent节点的值，则退出循环。

函数结束后，即可保证以parent节点为根的子树满足堆的性质。

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插入与删除

push：
我们只需要将待插入元素放到末尾，然后将其向上调整即可：

void push(const T& x)
{
	_con.push_back(x);
	adjust_up(_con.size() - 1);
}

pop：
我们只需要将第一个元素与最后一个元素交换，然后删除最后一个元素，最后把刚刚交换上来的第一个元素向下调整即可：

void pop()
{
	swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);
	_con.pop_back();
	adjust_down(0);
}

但是至此我们的优先级队列还不是完全体，因为其只能固定是大堆/小堆，或者说优先级的比较方式是固定的，想要解决这个问题，我们就需要仿函数。

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仿函数

仿函数本质上是一个类，它具有函数调用运算符（operator()）的特性。仿函数的本质是一种可调用的对象，它可以像函数一样被调用。

我先为大家展示一个仿函数：

class Add 
{
    int operator()(int a, int b) 
    {
        return a + b;
    }
};

int main()
 {
    Add add;
    int result = add(3, 4); 
    
    return 0;
}

在上面的示例中，我们定义了一个名为Add的类，它重载了函数调用运算符operator()，并实现了对两个整数相加的逻辑。在主函数中，我们创建了一个Add的实例add，并通过调用函数调用运算符对两个整数进行相加。

add本质上明明是一个类的对象，但是由于重载了运算符operator()，所以可以模仿函数的行为，完成函数的调用。

那么我们为什么不直接写一个函数，完成两个数字的加法，而是要搞仿函数这样的东西呢？

这就不得不提到被人诟病的C语言函数指针体系了，在C语言中，如果我们想将一个函数作为参数传给其他函数，那么我们就要在形参列表中准确写出函数指针的类型。但是函数指针经常会非常复杂，用起来很难受。

但是对象就不一样了，如果我们将仿函数的对象作为参数传递，此时的类型就非常好写了。

其次是内联函数的问题：

仿函数是定义在类中的，类中的成员函数默认为内联函数，此时短小的函数就会被展开。而如果是一般的函数，用inline修饰后，由于要在指定位置展开，此时就没有地址，没有函数指针了，所以内联函数无法作为参数传递。如果inline修饰的函数被作为函数指针传递，此时这个函数的inline就会失效，从而无法展开。而仿函数很好解决了这个问题

所以仿函数有两大优点：

1. 避免了复杂的函数指针体系，我们可以很方便的将仿函数作为参数传递
2. 仿函数可以作为参数传递的同时，还支持内联函数

对于我们的优先级队列，我们就可以使用仿函数作为一个模板参数。
用户使用优先级队列时，可以自己传入一个仿函数，从而制定自己的规则，按照自己设想的方法来排列数据。

比大小的仿函数：

template <class T>
struct less
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return x < y;
	}
};

template <class T>
struct greater
{
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return x > y;
	}
};

完整版priority_queue：

template <class T, class Container = vector<T>, class Compare = less<T>>
class priority_queue
{
public:
	void adjust_up(int x)
	{
		int child = x;
		int parent = (child - 1) / 2;

		while (child > 0)
		{
			if (Compare()(_con[parent], _con[child]))
			{
				swap(_con[child], _con[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

	void adjust_down(int x)
	{
		int parent = x;
		int child = 2 * parent + 1;

		while (child < _con.size())
		{
			if (child + 1 < _con.size() && Compare()(_con[child], _con[child + 1]))
			{
				child++;
			}

			if (Compare()(_con[parent], _con[child]))
			{
				swap(_con[child], _con[parent]);
				parent = child;
				child = 2 * parent + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

	void push(const T& x)
	{
		_con.push_back(x);
		adjust_up(_con.size() - 1);
	}

	void pop()
	{
		swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);
		_con.pop_back();
		adjust_down(0);
	}

	const T& top()
	{
		return _con[0];
	}

	size_t size()
	{
		return _con.size();
	}

	bool empty()
	{
		return _con.empty();
	}

private:
	Container _con;
};

在模板参数中，我们传入了第二个参数，用于接受一个仿函数Compare ，这个仿函数用于决定后续比较时的优先级规则。

后续我们在比较parent与child大小的地方调用了仿函数：Compare()(_con[parent], _con[child])
这里并没有多写一对括号，Compare()是一个匿名对象，而后面的(_con[parent], _con[child])则是在调用operator()。

当然，如果你认为这样可读性太差了，也可以在类中多定义一个compare类的对象cmp，后续直接cmp(_con[parent], _con[child])这样调用这个仿函数。

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