【数据结构】实现二叉树的基本操作

1. 二叉树的基本操作

2. 具体实现

2.1 创建BinaryTree类以及简单创建一棵树

2.2 前序遍历

2.3 中序遍历

2.4 后序遍历

2.5 层序遍历

2.6 获取树中节点的个数

2.7 获取叶子节点的个数

2.8 获取第K层节点的个数

2.9 获取二叉树的高度

2.10 检测值为val的元素是否存在

2.11 判断一棵树是不是完全二叉树

3. 整体代码 + 测试代码

测试结果：

上一篇已经了解了一些二叉树的基本内容，这篇来讲二叉树的基本操作。

1. 二叉树的基本操作

    // 前序遍历
    void preOrder(TreeNode root);  
    // 中序遍历
    void inOrder(TreeNode root);
    // 后序遍历
    void postOrder(TreeNode root);
    
    // 获取树中节点的个数：遍历思路
    public static int nodeSize;
    void size(TreeNode root);
 
    // 获取节点的个数：子问题的思路
    int size2(TreeNode root);
    //获取叶子节点的个数：遍历思路
    public static int leafSize = 0;
    void getLeafNodeCount1(TreeNode root);
 
    // 获取叶子节点的个数：子问题
    int getLeafNodeCount2(TreeNode root);
 
    // 获取第K层节点的个数
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k);
 
    // 获取二叉树的高度,时间复杂度：O(N)
    int getHeight(TreeNode root);
 
    // 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val);
 
    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root);
 
    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root);

2. 具体实现

2.1 创建BinaryTree类以及简单创建一棵树

public class MyBinTree {
    private class TreeNode {
        char val;
        TreeNode left;// 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
        TreeNode right;// 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode root = new TreeNode('A');
        TreeNode node1 = new TreeNode('B');
        TreeNode node2 = new TreeNode('C');
        TreeNode node3 = new TreeNode('D');
        TreeNode node4 = new TreeNode('E');
        TreeNode node5 = new TreeNode('F');
        TreeNode node6 = new TreeNode('G');
        TreeNode node7 = new TreeNode('H');
        TreeNode node8 = new TreeNode('I');
        root.left = node1;
        root.right = node2;
        node1.left = node3;
        node1.right = node5;
        node2.right = node6;
        node3.left = node4;
        node5.left = node7;
        node5.right = node8;
        return root;
    }
}

2.2 前序遍历

"根左右"：从树根开始，先遍历根节点，继续递归的遍历左子树，最后再递归的遍历右子树。

public void preOrder(TreeNode root) {
        // 1.base case
        if (root == null) {
            return;
        }
        // 根
        System.out.print(root.val + " ");
        // 左
        preOrder(root.left);
        //右
        preOrder(root.right);
    }

2.3 中序遍历

"左根右"：先递归的访问左子树，然后访问根节点，最后递归的访问右子树。

// 中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        // 先左子树的中序
        inOrder(root.left);
        // 根
        System.out.print(root.val + " ");
        // 再右子树的中序
        inOrder(root.right);
    }

2.4 后序遍历

"左右根"：先递归的访问左子树，然后递归的访问右子树，最后访问根节点。

// 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        // 先左子树的后序
        postOrder(root.left);
        // 再右子树的后序
        postOrder(root.right);
        // 根
        System.out.print(root.val + " ");
    }

2.5 层序遍历

借助队列先进先出的特点来遍历节点：

void levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null){
            System.out.println("这是颗空树！！！");
            return;
        }
        // 借助队列来模拟层序遍历的过程
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        // 队列为空，表示所有元素访问完毕
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur = queue.pop();
            System.out.print(cur.val + " ");
            // 依次将当前节点的左右子树依次入队
            if (cur.left != null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

2.6 获取树中节点的个数

将问题拆分成根节点与左右子树的问题，解决根节点的问题再递归调用本方法解决左右子树的问题。

第一种：需要一个全局变量来保存节点的个数，每走到一个节点先判断它是否为空，为空返回，否则加上这个节点即nodeSize+1，然后再递归的访问它的左右子树。

第二种：每走到一个节点先判断它是否为空，为空返回，否则返回1 + 左子树的节点个数 + 右子树的节点个数。

    public static int nodeSize;
    /**
     * 获取树中节点的个数：遍历思路
     */
    void size(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return;
        }
        nodeSize ++;
        size(root.left);
        size(root.right);
    }

    /**
     * 获取节点的个数：子问题的思路
     */
    int size2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return size2(root.left) + size2(root.right) + 1;
    }

2.7 获取叶子节点的个数

与上一个的思路类似，也是拆分成根节点与左右子树的问题再递归调用本方法。

第一种：需要一个全局变量来保存叶子节点的个数，每走到一个节点先判断它是否为空，为空返回，再判断它是否为叶子节点（它的左右子树是否为空），是则leafSize+1，然后再递归的访问它的左右子树。

第二种：每走到一个节点先判断它是否为空，为空返回，再判断它是否为叶子节点（它的左右子树是否为空），是，返回1，否则返回左子树的叶子节点个数 + 右子树的叶子节点个数。

    /*
     获取叶子节点的个数：遍历思路
     */
    public static int leafSize = 0;
    void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        if (root.left == null && root.right == null){
            leafSize ++;
        }
        getLeafNodeCount1(root.left);
        getLeafNodeCount1(root.right);
    }

    /*
     获取叶子节点的个数：子问题
     */
    int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
    }

2.8 获取第K层节点的个数

（1）判断根节点是否为空或k是否合法，根节点为空或k不合法返回0

（2）再判断是否到了第k层（k == 1），是，返回1（第k层节点个数+1）

（3）否则（没到第k层）返回根节点的左右子树的叶子节点。

int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
        if (root == null || k <= 0){
            return 0;
        }
        if (k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right,k - 1);
    }

2.9 获取二叉树的高度

（1）判断根节点是否为空，根节点为空，直接返回0

（2）再判断根节点的左右子树是否为空（判断树是否只有一个节点），是，返回1

（3）返回本层高度1 + 根节点的左右子树中高度较大的数（递归的交给getHeigth方法判断）

    /*
     获取二叉树的高度
     时间复杂度：O(N)
     */
    int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        return 1 + Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right));
    }

2.10 检测值为val的元素是否存在

前序遍历的思路

第一种：

（1）判断根节点是否为空，根节点为空，直接返回null(不存在）

（2）判断根节点的值是否等于val，是，说明找到了该元素，返回根节点

（3）判断左子树中是否存在val，存在，返回该节点；不存在，再到右子树中寻找。

第二种：

与第一种思路一致，但是返回值使用布尔值，代码更简洁了。

// 检测值为value的元素是否存在1
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if (root == null){
            return null;
        }
        if (root.val == val){
            return root;
        }
        TreeNode node = find(root.left,val);
        if (node != null){
            return node;
        }
        return find(root.right,val);
    }
// 检测值为value的元素是否存在2
    public boolean contains(TreeNode root,char val){
        if (root == null) {
            return false;
        }
        if (root.val == val){
            return true;
        }
        return contains(root.left,val) || contains(root.right,val);
    }

2.11 判断一棵树是不是完全二叉树

按照层序遍历的方式遍历完全二叉树

step1：当前完全二叉树的每个节点都是度为2的节点，碰到第一个叶子节点或者只有左子树没有右子树的节点时转入step2；碰到第一个只有右子树没有左子树的节点直接返回false。

step2：当前完全二叉树全是叶子节点

boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        boolean isStep1 = true;
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode node = queue.poll();
            if(isStep1){
                if(node.left != null && node.right != null){
                    queue.offer(node.left);
                    queue.offer(node.right);
                } else if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                    isStep1 = false;
                } else if (node.right != null){
                    return false;
                }else {
                    isStep1 = false;
                }
            }else {
                if(node.left != null || node.right != null){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

3. 整体代码 + 测试代码

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

public class BinaryTree {

    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }


    /**
     * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根节点
     *
     * @return
     */
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode root = new TreeNode('A');
        TreeNode node1 = new TreeNode('B');
        TreeNode node2 = new TreeNode('C');
        TreeNode node3 = new TreeNode('D');
        TreeNode node4 = new TreeNode('E');
        TreeNode node5 = new TreeNode('F');
        TreeNode node6 = new TreeNode('G');
        TreeNode node7 = new TreeNode('H');
        TreeNode node8 = new TreeNode('I');
        root.left = node1;
        root.right = node2;
        node1.left = node3;
        node1.right = node5;
        node2.right = node6;
        node3.left = node4;
        node5.left = node7;
        node5.right = node8;
        return root;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

    // 中序遍历
    void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }

    // 后序遍历
    void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }

    public static int nodeSize;

    /**
     * 获取树中节点的个数：遍历思路
     */
    void size(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return;
        }
        nodeSize ++;
        size(root.left);
        size(root.right);
    }

    /**
     * 获取节点的个数：子问题的思路
     *
     * @param root
     * @return
     */
    int size2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return size2(root.left) + size2(root.right) + 1;
    }


    /*
     获取叶子节点的个数：遍历思路
     */
    public static int leafSize = 0;

    void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        if (root.left == null && root.right == null){
            leafSize ++;
        }
        getLeafNodeCount1(root.left);
        getLeafNodeCount1(root.right);
    }

    /*
     获取叶子节点的个数：子问题
     */
    int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
    }

    /*
    获取第K层节点的个数
     */
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
        if (root == null || k <= 0){
            return 0;
        }
        if (k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right,k - 1);
    }

    /*
     获取二叉树的高度
     时间复杂度：O(N)
     */
    int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        return 1 + Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right));
    }


    // 检测值为value的元素是否存在1
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if (root == null){
            return null;
        }
        if (root.val == val){
            return root;
        }
        TreeNode node = find(root.left,val);
        if (node != null){
            return node;
        }
        return find(root.right,val);
    }
    //    检测树中值为val的元素是否存在2
    public boolean contains(TreeNode root,char val){
        if (root == null) {
            return false;
        }
        if (root.val == val){
            return true;
        }
        return contains(root.left,val) || contains(root.right,val);
    }

    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null){
            System.out.println("这是颗空树！！！");
            return;
        }
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur = queue.pop();
            System.out.print(cur.val + " ");
            if (cur.left != null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }


    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        boolean isStep1 = true;
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode node = queue.poll();
            if(isStep1){
                if(node.left != null && node.right != null){
                    queue.offer(node.left);
                    queue.offer(node.right);
                } else if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                    isStep1 = false;
                } else if (node.right != null){
                    return false;
                }else {
                    isStep1 = false;
                }
            }else {
                if(node.left != null || node.right != null){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree tree = new BinaryTree();
        TreeNode root = tree.createTree();
        System.out.println("前序遍历");
        tree.preOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.println("中序遍历");
        tree.inOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.println("后序遍历");
        tree.postOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.println("层序遍历");
        tree.levelOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.println("统计树的节点个数");
        tree.size(root);
        System.out.println(nodeSize);
        System.out.println("统计叶子节点个数");
        tree.getLeafNodeCount1(root);
        System.out.println(leafSize);
        System.out.println("树的高度");
        System.out.println(tree.getHeight(root));

        System.out.println("检测树中值为val的元素是否存在");
//        System.out.println(tree.find(root,'x').val);
        if (tree.find(root,'Q') == null){
            System.out.println("没有找到该元素");
        }else {
            System.out.println(tree.find(root,'x').val);
        }
        if (tree.find(root,'B') == null){
            System.out.println("没有找到该元素");
        }else {
            System.out.println(tree.find(root,'B').val);
        }
        System.out.println("获取第K层节点的个数");
        System.out.println(tree.getKLevelNodeCount(root,3));

        System.out.println("判断一棵树是不是完全二叉树");
        System.out.println(tree.isCompleteTree(root));
    }

}