分治（地毯填补问题）

地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 $1$ 秒。

输入格式

输入文件共 $2$ 行。

第一行一个整数 $k$ ，即给定被填补迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ （ $0\lt k\leq 10$ ）；
第二行两个整数 $x, y$ ，即给出公主所在方格的坐标（ $x$ 为行坐标， $y$ 为列坐标）， $x$ 和 $y$ 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 $x\ y\ c$ （ $x, y$ 为毯子拐角的行坐标和列坐标， $c$ 为使用毯子的形状，具体见上面的图 $1$ ，毯子形状分别用 $1, 2, 3, 4$ 表示， $x, y, c$ 之间用一个空格隔开）。

样例 #1

样例输入 #1

3                          
3 3

样例输出 #1

提示

spj 报错代码解释：

$c$ 越界；
$x, y$ 越界；
$(x, y)$ 位置已被覆盖；
$(x, y)$ 位置从未被覆盖。

$\text{upd 2023.8.19}$ ：增加样例解释。

样例解释

简要思路

在二分思路的基础下，可以找到不同的小格子，从小到大依次为22,44（真正要分治到最后的小格子）…有图我们可以看出，每一个公主的格子都可以被填补为一个2*2的小方格，由此可得公主格就已经被填充完毕了，我们有公主格的youxiaojiaode地毯填补问题

题目描述相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 $1$ 秒。## 输入格式输入文件共 $2$ 行。第一行一个整数 $k$ ，即给定被填补迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ （ $0\lt k\leq 10$ ）；第二行两个整数 $x, y$ ，即给出公主所在方格的坐标（ $x$ 为行坐标， $y$ 为列坐标）， $x$ 和 $y$ 之间有一个空格隔开。## 输出格式将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 $x\ y\ c$ （ $x, y$ 为毯子拐角的行坐标和列坐标， $c$ 为使用毯子的形状，具体见上面的图 $1$ ，毯子形状分别用 $1, 2, 3, 4$ 表示， $x, y, c$ 之间用一个空格隔开）。## 样例 #1### 样例输入 #1`3 3 3`### 样例输出 #1`5 5 12 2 41 1 41 4 34 1 24 4 12 7 31 5 41 8 33 6 34 8 17 2 25 1 46 3 28 1 28 4 17 7 16 6 15 8 38 5 28 8 1`## 提示spj 报错代码解释：1. $c$ 越界；2. $x, y$ 越界；3. $(x, y)$ 位置已被覆盖；4. $(x, y)$ 位置从未被覆盖。 $\text{upd 2023.8.19}$ ：增加样例解释。### 样例解释简要思路

在二分思路的基础下，可以找到不同的小格子，从小到大依次为22,44（真正要分治到最后的小格子）…有图我们可以看出，每一个公主的格子都可以被填补为一个2*2的小方格，由此可得公主格就已经被填充完毕了，我们有公主格的位置开始发散，将每个被填起来的位置作为新的公主格继续找点，这样就可以把单独的维护公主格和填满其余格统一为一个整体，由此便得出了整个递归过程的大体简要思路，将上述过程的小化大转移为大化小便可以得到以下代码（其实就是思维过程转化为递归过程）

思路误区

整个过程如果化为将整个大格均分之后，考虑将公主格填满，然后再将其余各部分看做普通格的话就会变得很麻烦，（尤其是在公主格不能平均划分的时候），所以这个思路没有上述统一的思路更简单

完整的ac代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
ll x,y,len; 
int k;
ll www(int k)
{
    ll sum=1;
    for(int i=1;i<=k;++i) sum*=2;
    return sum;
}//计算整个大的格子的边长 
void solve(ll x,ll y,ll a,ll b,ll l)
{
    if(l==1) return;//格子的长度只有一个的话就不满足我们所探讨的条件了，小于最小格，弹出 
    if(x-a<=l/2-1 && y-b<=l/2-1)
    {
        printf("%lld %lld 1\n",a+l/2,b+l/2);
        solve(x,y,a,b,l/2);
        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);
    }//范围缩小到上述方法可以处理的点，输出拐点并递归，以下四种情况均大致相同 
    else if(x-a<=l/2-1 && y-b>l/2-1)
    {
        printf("%lld %lld 2\n",a+l/2,b+l/2-1);
        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);
        solve(x,y,a,b+l/2,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);
    }
    else if(x-a>l/2-1 && y-b<=l/2-1)
    {
        printf("%lld %lld 3\n",a+l/2-1,b+l/2);
        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);
        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);
        solve(x,y,a+l/2,b,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);
    }
    else
    {
        printf("%lld %lld 4\n",a+l/2-1,b+l/2-1);
        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);
        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);
        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);
        solve(x,y,a+l/2,b+l/2,l/2);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %lld %lld",&k,&x,&y);
    len=www(k);
    solve(x,y,1,1,len);//从公主格为起点，每次朝外走1,1步，限制的边缘条件为整个大格的边长 
    return 0;
}