一、二分查找概念

      二分查找也叫折半查找，是在一组有序(升序/降序)的数据中查找一个元素，它是一种效率较高的查找方。

二、二分查找原理

1.二分查找的数组必须是有序数值型数组。

2.将想要查找的目标元素与查找范围内的中间元素进行比较，如果相等，查找结束，反之，把目标元素分到较大或者是较小的范围在进行比较。

3.通过分组可将查找范围缩小一半。

4.重复步骤二，直到目标元素与查找范围内中间元素相等或者没有这个目标元素，查找结束。        

 5.二分查找的时间复杂度O(log2n)

三、二分查找的具体步骤

前提：给定一个内含n个元素的有序数组A，满足A0<=A1<=A2<=·······<=An-1,一个待查值target，

           如果找到返回索引

           如果找不到返回索引-1

 1、设置i=0,j=n-1

 2、如果i>j,结束查找，没有找到，返回-1

 3、设置m为中间索引，则m=floor((i+j)/2), floor是向下取整（<=（i+j）/2 的最小整数)

 4、如果 target<Am ,设置j=m-1, 跳到第2步

 5、如果 Am< target,设置i=m+1, 跳到第2步

 6、如果 Am= target,结束查找，找到了！

 四、图示所示-基础版

查找target=4

 

 

 

编码

    /**
     * 二分查找基础版
     *
     * @param arr    查找升序数组
     * @param target 目标值
     * @return 找到返回索引
     * 找不到返回-1
     */
    public static int binarSearchBasic(int[] arr, int target) {
        //设置初值的索引
        int i = 0;
        int j = arr.length - 1;

        //循环
        while(i<=j){  //在范围内
		   int mid=(i+j)/2;
            //获取中间值
            if(target<arr[mid]){ //目标左边
                j=mid-1;
            }else if(arr[mid]<target){//目标右边
                i=mid+1;
            }else { //找到了
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

 五、图示所示-改进版

 问题：对应（i+j)/2 有没有问题 ？

如果超过正整数最大值表示的范围，由正变负，发生错误！！

@Test
    public void main() {
        int i = 0;
        int j = Integer.MAX_VALUE - 1;
        int m = (i + j) / 2;
        System.out.println(m);  //1073741823
        //如果目标在右侧
        i = m + 1;
        System.out.println(i);  //1073741824
        System.out.println(j); //2147483646
        System.out.println(i+j); // -1073741826
//        m = (i + j) / 2;
        m = (i + j) >>>1;   //1610612735

        System.out.println(m);  //-536870913
        //此时发生错误：超过正整数能表示的范围，由正变负。
        //二进制数：
        //把java二进制数最高位为符号位，代表: -1073741826
        //不把二进制数最高位为符号位，代表：3221225470
    }

修改：无符号右移1位  >>> 1  ；  (可以使更多的语言) 

           m = (i + j) >>>1

查找target=13

 

 

 

 

 

 

编码

/**
     * 二分查找改动版
     *
     * @param arr    查找升序数组
     * @param target 目标值
     * @return 找到返回索引
     * 找不到返回-1
     */
    public static int binarSearchUpdate(int[] arr, int target) {
        //设置初值的索引
        int i = 0;
        int j = arr.length ; //第1处

        //循环
        while(i<j){  //第2处
            //中间值
            int mid=(i+j)>>>1;
            //获取中间值
            if(target<arr[mid]){ //目标左边
                j=mid;    //第3处
            }else if(arr[mid]<target){//目标右边
                i=mid+1;
            }else { //找到了
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }