归并排序和计数排序讲解

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文章目录

前言
归并排序（递归）
- 动图：
- 代码实现
- 以下是代码详细讲解：
归并排序非递归
- 代码实现
- 以下是代码详细讲解：
计数排序
- 代码实现
- 以下是代码详细讲解：
时间复杂度和空间复杂度
完整代码
总结

前言

本文将深入介绍归并排序和计数排序这两种经典的排序算法，分别从递归和非递归的角度，以及对于整数排序的特殊情况，展开讨论它们的原理和实现。

归并排序（递归）

动图：

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归并排序是一种分治算法，它将一个数组分为两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后合并这两个有序子数组，得到一个完全有序的数组。以下是递归实现的归并排序的C代码：

代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)// 归并排序实现（递归）
{
    // 基准情况：如果开始位置大于等于结束位置，表示当前数组已经有序或为空，直接返回
    if (begin >= end)
        return;

    // 计算中间位置 mid
    int mid = (begin + end) / 2;

    // 递归对左半部分进行归并排序
    _MergeSort(a, begin, mid, tmp);
    // 递归对右半部分进行归并排序
    _MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

    // 合并两个有序数组，将结果保存在临时数组 tmp 中
    int begin1 = begin, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = end;
    int i = begin;

    // 比较左右两个部分的元素，将较小的元素放入 tmp 数组
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        if (a[begin1] < a[begin2])
        {
            tmp[i++] = a[begin1++];
        }
        else
        {
            tmp[i++] = a[begin2++];
        }
    }

    // 处理剩余的元素，如果左半部分还有剩余，将其复制到 tmp 中
    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[i++] = a[begin1++];
    }

    // 如果右半部分还有剩余，将其复制到 tmp 中
    while (begin2 <= end2)
    {
        tmp[i++] = a[begin2++];
    }

    // 将排序好的部分复制回原数组 a
    memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)// 归并排序
{
    // 为临时数组 tmp 分配内存
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    if (tmp == NULL)
    {
        perror("malloc fail");
        return;
    }

    // 调用递归排序函数
    _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

    // 释放临时数组内存
    free(tmp);
}

以下是代码详细讲解：

基准情况检查：如果开始位置 begin 大于等于结束位置 end，表示当前数组已经有序或为空，直接返回，作为递归的终止条件。

计算中间位置 mid：根据开始位置和结束位置计算中间位置。

递归排序左右部分：递归调用 _MergeSort 函数，对左半部分和右半部分进行归并排序。

合并两个有序数组：创建两个索引 begin1/end1 和 begin2/end2 分别表示左半部分和右半部分的范围。创建一个索引 i 表示当前合并位置。通过比较左右两部分的元素，将较小的元素放入临时数组 tmp 中，然后将剩余的元素复制到 tmp 中。

复制回原数组：将排序好的部分复制回原数组 a。

释放临时数组内存：最终释放用于合并的临时数组的内存。

通过递归地将数组划分为更小的部分，然后合并有序部分，最终完成整个数组的排序。这有助于理解每个步骤的具体实现。

归并排序非递归

为了避免递归调用的开销，我们还提供了归并排序的非递归版本。这种实现方式使用迭代的方式进行归并，通过不断扩大合并的范围，最终完成整个数组的排序。

代码实现

void MergeSortNonR(int* a, int n)// 归并排序(非递归)
{
    // 为临时数组 tmp 分配内存
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    if (tmp == NULL)
    {
        perror("malloc fail");
        exit(-1);
    }

    // 初始 gap 为 1，不断扩大 gap 直到数组全部有序
    int gap = 1;
    while (gap < n)
    {
        // 对数组进行多轮归并
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
        {
            // 确定左右两部分的起始和结束位置
            int begin1 = i;
            int end1 = i + gap - 1;
            int begin2 = i + gap;
            int end2 = i + 2 * gap - 1;

            // 处理边界情况，防止数组越界
            if (end1 >= n || begin2 >= n)
                break;
            if (end2 >= n)
                end2 = n - 1;

            // 合并两部分有序数组，将结果保存在临时数组 tmp 中
            int j = begin1;
            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
            {
                if (a[begin1] < a[begin2])
                {
                    tmp[j++] = a[begin1++];
                }
                else
                {
                    tmp[j++] = a[begin2++];
                }
            }

            // 处理剩余的元素，如果左半部分还有剩余，将其复制到 tmp 中
            while (begin1 <= end1)
            {
                tmp[j++] = a[begin1++];
            }

            // 如果右半部分还有剩余，将其复制到 tmp 中
            while (begin2 <= end2)
            {
                tmp[j++] = a[begin2++];
            }

            // 将排序好的部分复制回原数组 a
            memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
        }

        // 每轮归并后，将 gap 扩大为原来的两倍
        gap *= 2;
    }

    // 释放临时数组内存
    free(tmp);
}

以下是代码详细讲解：

为临时数组分配内存：创建一个临时数组 tmp 用于在归并过程中存储中间结果。

初始化 gap：初始时，gap 设置为 1。

外层循环（gap 循环）：外层循环通过不断扩大 gap 的大小，直到 gap 大于等于数组长度 n。

内层循环（归并循环）：内层循环对整个数组进行多轮归并。每一轮归并根据当前的 gap 对数组进行分段，然后对相邻的两个段进行归并。

确定左右两部分的起始和结束位置：根据当前的 gap，确定左半部分 [begin1, end1] 和右半部分 [begin2, end2] 的范围。

处理边界情况：防止数组越界，检查左右两部分的结束位置是否超出数组长度，进行相应的调整。

归并两部分：类似递归版本的归并排序，合并两部分有序数组，并将结果存储在临时数组 tmp 中。

复制回原数组：将排序好的部分复制回原数组 a。

扩大 gap：每一轮归并后，将 gap 扩大为原来的两倍。

释放临时数组内存：最终释放用于归并的临时数组的内存。

这个非递归版本的归并排序通过迭代的方式实现了归并过程，避免了递归调用的开销。

计数排序

计数排序是一种非比较性的排序算法，适用于一定范围内的整数排序。以下是计数排序的C代码：

代码实现

void CountSort(int* a, int n)//计数排序
{
    // 寻找数组中的最小值和最大值
    int min = a[0];
    int max = a[0];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] > max)
        {
            max = a[i];
        }
        if (a[i] < min)
        {
            min = a[i];
        }
    }

    // 计算数值范围
    int range = max - min + 1;

    // 为计数数组分配内存，并初始化为 0
    int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
    if (count == NULL)
    {
        printf("calloc fail\n");
        return;
    }

    // 统计每个元素出现的次数
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        count[a[i] - min]++;
    }

    // 根据计数数组重建原数组
    int i = 0;
    for (int j = 0; j < range; j++)
    {
        while (count[j]--)
        {
            a[i++] = j + min;
        }
    }

    // 释放计数数组内存
    free(count);
}