最长公共子序列

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   和上一题一样，dp[i][j]代表：
   长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2. 确定递推公式
   主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

   

   如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，
   所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
   
   如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，则：
   dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
    
3. dp数组初始化
   test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列是0，所以dp[i][0] = 0;
   同理dp[0][j]也是0。
   其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，可统一初始为0
4. 确定遍历顺序
   从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，
   为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
5. 举例推导dp数组：下副图 形象生动地展现了dp数组推导过程

 

 int longestCommonSubsequence(string text1, string text2)
    {
        vector<vector<int>>dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));

        for(int i=1; i<=text1.size();i++)
         for(int j=1; j<=text2.size();j++)
         {
             if(text1[i-1] == text2[j-1])
             dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
             else
             dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
         }

         return dp[text1.size()][text2.size()];
    }

不相交的线

直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。 

所以本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度。

代码的思路和上题一样。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {

        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));

        for(int i=1; i<=nums1.size();i++)
          for(int j=1; j<=nums2.size(); j++)
          {
              if(nums1[i-1] == nums2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
              else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
          }
          return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

最大子数组和

 这题要求子数组的和最大，即连续子序列的和最大

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]代表以nums[i]为结尾的最大和
2. 确定递推公式
   d[i] = max(d[i],d[i-1]+dp[i]);
3. dp数组初始化
   最开始时，设dp[i]=nums[i]  即自己是以自己结尾的最大元素
4. 遍历顺序
   由递推公式可是，从前往后遍历
5. 举例推导dp数组

  int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        vector<int>dp(nums.size(),0);
        for(int i=0; i<nums.size();i++)
        dp[i] = nums[i];

        int result=dp[0];

        for(int i=1; i<nums.size();i++)
        {
          dp[i] = max(dp[i],dp[i]+dp[i-1]);
          result = result>dp[i]? result:dp[i];       
//          cout<<i<<" "<<dp[i]<<" "<<result<<endl;
        }

        return result;
    }