部分内容与图片摘自：JoyRL 、 EasyRL

DQN (Deep Q-Network)

说明

DQN通过深度学习技术处理高维状态空间，它的核心是使用深度神经网络来近似Q值函数。传统Q-learning依赖于一个查找表（Q表）来存储每个状态-动作对的Q值，但这在高维空间中变得不可行。DQN通过训练一个神经网络来学习这个映射关系。

除了用深度网络代替 Q表之外，DQN算法还引入了一些技巧，如经验回放和目标网络。

经验回放：通过存储代理的经验（状态，动作，奖励，新状态）在回放缓存中，并在训练时从中随机抽样，这样做可以打破数据间的时间相关性，提高学习的稳定性和效率。

目标网络：DQN使用了两个网络：一个用于估计当前的Q值（在线网络），另一个用于生成目标Q值（目标网络）。这种分离有助于稳定训练过程，因为它减少了目标值随学习过程快速变化的问题。

伪代码

initialize replay memory D
initialize action-value function Q with random weights
for episode = 1, M do
    initialize state s
    for t = 1, T do
        select action a with ε-greedy policy based on Q
        execute action a, observe reward r and new state s'
        store transition (s, a, r, s') in D
        sample random minibatch from D
        calculate target for each minibatch sample
        update Q using gradient descent
    end for
end for

应用范围

• 适用于具有高维状态空间和离散动作空间的问题。
• 常用于游戏和模拟环境。

Double DQN

说明

主要解决了DQN在估计Q值时的过高估计（overestimation）问题。在传统的DQN中，选择和评估动作的Q值使用相同的网络，这可能导致在某些状态下对某些动作的Q值被高估，从而影响学习的稳定性和最终策略的质量。

Double DQN 通过使用两个不同的网络 Q^A 和 Q^B 来分别进行动作的选择和价值的估计，进而减少了传统DQN可能导致的Q值过高估计问题。

具体来说，动作选择是基于 Q^A 网络进行的，而价值估计则是基于 Q^B网络。在更新 Q^A 的过程中，使用 Q^B 来估计下一状态的价值，但是每隔固定的时间步， Q^B 会被 Q^A 的权值更新，从而实现两个网络的同步。这种方法提高了Q值估计的准确性，从而可以在复杂的决策环境中提供更稳定和可靠的学习性能。

伪代码

# Same as DQN until the target calculation
for each minibatch sample (s, a, r, s'):
    if s' is terminal:
        y = r
    else:
        a' = argmax_a Q(s', a; θ)  # action selection by Q-network
        y = r + γ * Q(s', a'; θ')  # target calculation by target network
    update Q using gradient descent

应用范围

• 减少估计偏差，提高策略稳定性。

• 适用于需要精确动作价值估计的场景。

Dueling DQN

实现原理

Dueling DQN修改的是网络结构，算法中在输出层之前分流（ dueling ）出了两个层，如图所示，一个是优势层，用于估计每个动作带来的优势，输出维度为动作数一个是价值层，用于估计每个状态的价值，输出维度为 1。

这种结构设计使得Dueling DQN在评估每个状态的价值时更加准确，尤其是在那些动作选择不会极大影响环境的情况下。换句话说，即使在状态的价值变化不大时，Dueling DQN也能有效地学习到动作间的差异，这对于在复杂策略空间中找到最优策略特别有用。

应用范围

Dueling DQN特别适合于那些状态值比动作选择本身更重要的场景，例如，在一些策略游戏或者决策问题中，环境可能对特定动作不敏感（比如不需要开火？），此时，能够精确评估状态价值的Dueling DQN将非常有用。此外，Dueling DQN也适用于需要从大量相似动作中做出选择的任务，因为它能够更好地区分各个动作的微小差异。

伪代码

# Network architecture change
for each minibatch sample (s, a, r, s'):
    V = V(s; θV)  # State value function
    A = A(s, a; θA)  # Advantage function
    Q = V + (A - mean(A))  # Q value calculation
    update Q using gradient descent

Per DQN (Prioritized Experience Replay DQN)

Per DQN增强了基本DQN的经验回放机制，通过优先级回放来指导学习过程。在传统的经验回放中，训练样本是随机抽取的，每个样本被重新使用的概率相同。然而，并非所有的经验都同等重要。Per DQN通过计算时间差分误差（Temporal Difference Error，TD error），为每个经验样本分配一个优先级，优先级高的样本更有可能被抽取来进行学习。

• 时序差分误差：TD error是实际奖励与当前Q值函数预测奖励之间的差异。较大的TD error意味着对应的经验可能会给我们的学习带来更多信息。
• 优先级的设定：在经验优先回放（Prioritized Experience Replay）中，每个经验的优先级是根据其时序差分误差（TD error）的大小来设定的。TD error是实际奖励与估计奖励之间的差异，它反映了当前策略预测的准确性。一个高TD error的经验表示当前策略有更大的学习潜力，因此被赋予更高的优先级，以便更频繁地从经验回放中被抽样学习。

应用范围

Per DQN适用于那些代理可以从特定经验中快速学习的场景。在复杂的环境中，一些关键的决策点可能只出现几次，传统的随机抽样可能会忽略这些经验。Per DQN确保这些有价值的经验能够被更频繁地回顾和学习，从而加速学习过程，有助于更快地收敛到一个好的策略。

伪代码

initialize priority replay memory D
for each minibatch sample (s, a, r, s'):
    calculate TD error: δ = |r + γ * max_a' Q(s', a') - Q(s, a)|
    update priority of (s, a, r, s') in D based on δ
    update Q using gradient descent

缺陷：直接使用TD误差作为优先级存在一些问题。首先，考虑到算法效率问题，我们在每次更新时不会把经验回放中的所有样本都计算TD误差并更新对应的优先级，而是只更新当前取到的一定批量的样本。这样一来，每次计算的TD误差是对应之前的网络，而不是当前待更新的网络。

所以引入了额外的技巧：随机采样和重要性采样。

NoisyDQN

增加噪声层（炼丹的通用操作)，提高模型泛化性，避免陷入局部最优解。

伪代码

initialize Q network with noisy layers
for each minibatch sample (s, a, r, s'):
    select action a using Q with noise
    execute action a, observe r, s'
    store transition, sample minibatch
    update Q using gradient descent

应用范围

• 适用于探索性任务和非稳态环境。
• 动态调整探索策略，适合于需要适应性探索的复杂场景。