欧几里得算法_百度百科 (baidu.com)

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百度百科证法一的一些便于理解的细节：

我们求 a 和 b 的最大公约数。

（如果a是b的倍数，那么b就是最大公约数。）

a>b，a可以表示为 a = kb + r

设d为a和b的最大公约数

对上式等号左右两端同时除以d，得 a/d = kb/d + r/d

a/d 和 kb/d都是整数，那么r/d也是整数。那么r也是d的倍数。同时r<b，r与b的最大公约数也是d

( r<d是因为r = a%b  （由a的表示可知))

那么问题就转化成求 b 与 r 的最大公约数。

即 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

r会一直变小，为0时，b就是最大公约数了        （b最小为1，当b为1时，余数必然为0）

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（当然再进一次循环就是 a 与 0 。返回a即可）：

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (a<b)
        swap(a,b); 
    if (b==0)      
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}