优先级队列（Priority Queue）

优先级队列是一种特殊的队列，其中的元素不是按照进入队列的顺序出队，而是按照元素的优先级出队。在优先级队列中，元素的优先级最高的将会首先出队。

实现方式

基于数组实现

以下是基于数组的优先级队列的简单实现：

public class PriorityQueueArray<E extends Priority> {
    private E[] array;
    private int size = 0;

    public PriorityQueueArray(int capacity) {
        array = (E[]) new Object[capacity];
    }

    public boolean offer(E value) {
        if (size >= array.length) return false;
        int i = size - 1;
        while (i >= 0 && array[i].priority < value.priority) {
            array[i + 1] = array[i];
            i--;
        }
        array[i + 1] = value;
        size++;
        return true;
    }

    public E poll() {
        if (size == 0) return null;
        E result = array[size - 1];
        array[size - 1] = null;
        size--;
        return result;
    }

    public E peek() {
        if (size == 0) return null;
        return array[size - 1];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    public boolean isFull() {
        return size == array.length;
    }
}

这个实现中，offer方法将元素插入到正确的位置以保持数组的有序性，poll方法删除并返回优先级最高的元素，peek方法返回但不删除优先级最高的元素。isEmpty和isFull方法分别用于检查队列是否为空或已满。

基于堆实现

基于数组的实现有一些缺点。例如，插入和删除元素可能需要移动大量的元素，特别是在最坏的情况下，这可能需要移动整个数组。因此，这种实现的时间复杂度可能会达到O(n)，其中n是队列的大小。

这就是为什么在实践中，我们通常会使用更复杂的数据结构，如堆，来实现优先级队列。使用堆实现的优先级队列可以在O(log n)的时间复杂度内插入和删除元素，这比基于数组的实现更有效率。

优先级队列通常使用堆（Heap）数据结构来实现。在Java中，可以通过实现Queue接口来创建一个优先级队列。下面的代码是一个使用最大堆实现的优先级队列：

public class PriorityQueue2<E extends Priority> implements Queue<E> {
    Priority[] array;
    public int size;

    public PriorityQueue2(int capacity) {
        array = new Priority[capacity];
    }
    ...
}

这个优先级队列中的元素必须实现Priority接口，这个接口定义了元素的优先级。

方法实现

优先级队列通常包含以下方法：

offer(E value)

将元素插入到优先级队列中。如果队列已满，返回false；否则，将元素插入到正确的位置以保持堆的性质，并返回true。

@Override
public boolean offer(E value) {
    if(isFull())
        return false;
    if (size == 0){
        array[0] = value;
    }
    else{
        int child = size;
        int partent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0 && value.priority > array[partent].priority){
            array[child] = array[partent];
            child =  partent;
            partent = (child - 1) / 2;
        }
        array[child] = value;
    }
    size++;
    return true;
};

poll()

移除并返回优先级最高的元素。如果队列为空，返回null。

@Override
public E poll() {
    if (isEmpty())
        return null;
    E result = (E)array[0];
    array[0] = array[size-1];
    array[size] = null;
    size--;
    down(0);

    return result;
}

private void down(int parent){
    int child1 = parent * 2 + 1;
    int child2 = parent * 2 + 2;

    if(child1 >= size )
        return;
    int maxIndex = child2 < size &&  array[child2].priority > array[child1].priority 
        ? child2: child1;
    if(array[maxIndex].priority <= array[parent].priority)
        return;
    change(parent,maxIndex);
    down(maxIndex);
}

private void change(int parent,int child){
    Priority p = array[parent];
    array[parent] = array[child];
    array[child] = p;
}

peek()

返回优先级最高的元素，但不移除它。如果队列为空，返回null。

@Override
public E peek() {
    if (isEmpty())
        return null;
    return (E)array[0];
}

isEmpty()

判断队列是否为空。

@Override
public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
}

isFull()

判断队列是否已满。

@Override
public boolean isFull() {
    return size == array.length;
}

优先级队列的实现细节

优先级队列的实现主要基于一个堆结构。堆是一种特殊的完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆）或小于或等于其子节点的值（最小堆）。

在我们的实现中，我们使用了一个数组array来存储堆的元素，并使用size来记录堆的大小。这是因为完全二叉树可以非常方便地用数组来表示。具体来说，对于数组中的任何一个元素，其左子节点的索引是2 * index + 1，右子节点的索引是2 * index + 2，而其父节点的索引是(index - 1) / 2。