完全背包理论

正序遍历，先背包先物品都可以，

正序遍历的话，之前的物品价值还在，可以用上。

物品和背包都是有前面推出来，都可以。

但是其他的非纯理论的完全背包问题就要看场景，确定先背包还是先物品了

//先遍历物品，再遍历背包
private static void testCompletePack(){
    int[] weight = {1, 3, 4};
    int[] value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
        for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    for (int maxValue : dp){
        System.out.println(maxValue + "   ");
    }
}

//先遍历背包，再遍历物品
private static void testCompletePackAnotherWay(){
    int[] weight = {1, 3, 4};
    int[] value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 1; i <= bagWeight; i++){ // 遍历背包容量
        for (int j = 0; j < weight.length; j++){ // 遍历物品
            if (i - weight[j] >= 0){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - weight[j]] + value[j]);
            }
        }
    }
    for (int maxValue : dp){
        System.out.println(maxValue + "   ");
    }
}

518. 零钱兑换 II 

518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

得到的是组合数

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        //dp数组，装满容量为j的背包，有dp[j] 种方法
        int [] dp = new int[amount+1];
        //初始化累加得到最终结果，且递推公式里没有+数组的字段，则初始为1
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i<coins.length;i++){
            for(int j = coins[i];j<=amount;j++){
                //递推公式
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

377. 组合总和 Ⅳ  

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        //dp数组，装满容量为j的背包，有dp[j] 种方法
        int [] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;

        
        for(int i = 0;i<=target;i++ ){//背包
            for(int j = 0;j<nums.length;j++){
                if (i >= nums[j]) {//要保证背包装的下物品
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

总结

完全背包在处理多少种方法的时候，先物品再背包表示组合，先背包再物品表示排列

处理能不能装的下的时候，都可以。

拓展

爬楼梯一次可以不同的台阶的话，怎么搞

也是体现遍历顺序对背包问题的重要性，这里二刷的时候总结背包问题的时候好好整理一下，

今日任务完成。