直线中点算法

中点算法是基于隐函数方程设计的，使用像素网格中点来判断如何选取距离理想直线最近的像素点，直线的中点算法不仅与 Bresenham 算法产生同样的像素点集，二期还可以推广到圆和椭圆。

原理

直线的隐函数表示

$F (x, y) = y - k x - b = 0$
理想直线将平面划分成三个区域
对于直线上的点， $F(x, y) = 0 $
对于直线上方的点， $F (x, y) > 0$
对于直线下方的点， $F (x, y) < 0$

在这里插入图片描述
中点误差项

$d_i = F(x_i + 1, y_i + 0.5) = y_i + 0.5 - k(x_i + 1) -b$

在这里插入图片描述

$y_{i+1} = \begin{cases} y_i + 1 & d_i < 0 \\ y_i & d_i \geq 0 \end{cases}$

中点误差项的递推公式

当 $d_i < 0$ ，下一步进行判断的中点为 $M_u(x_i +2，y_i+ 1.5)$ ，中点的误差项的递推公式为

在这里插入图片描述
$d_{i+1} = d_{i} + 1 - k$

上一步选择 $P_u$ 后，中点误差项的增量为 $1 - k$

当 $d_i \geq 0$ 时，下一步进行判断的中点为 $M_d(x_i + 2, y_{i} + 0.5)$ 中点的误差项的递推公式为

$d_{i+1} = d_i - k$
上一步选择 $P_d$ 后，中点误差项的增量为 $- k$

中点误差项的初始值

直线的起点坐标扫描转换后的像素为 $P_0(x_0, y_0)$ .从像素 $P_0$ 出发沿着主位移 $x$ 方向的递增一个单位，第一个参与判断的中点是 $M(x_0+1, y_0 + 0.5)$ 。代入中点误差项计算公式， $d$ 的初始值为

$d_0 = 0.5 - k$

算法

设置像素点的颜色
读入直线的两个端点坐标
计算中点误差项的初始值 $d$
当 $d < 0$ 时， $d$ 的增量为 $1 - k$ ，当 $\geq 0$ 时， $d 的增量为 - k$
根据每一步中点误差项的值，选择像素点并绘制出来

void MidPointLine(CDC* pDC, CPoint P0, CPoint P1) {
	COLORREF crColor = RGB(0, 0, 0);
	double k, d;
	int dx = P1.x - P0.x;
	int dy = P1.y - P1.y;
	k = double (dy) / dx;
	d = 0.5 -k;
	double inColorUp = 1 - k;
	double inColorDown = -k;
	for (int x=P0.x, y= P0.y; x <P1.x; x++) {
		pDC->SetPixelV(x, y, crColor)
		if (d <0) {
			y++;
			d += inColorUp;
		}
		else {
			d += inColorDown; 
		}
	}  	
}