蓝桥杯第二场小白入门赛(1~5）（对不起，我线段树太菜了）

1.模拟

2.贪心

3.二分

4.数论

5.数论

6.线段树（线段树还是练少了...）

1. 蓝桥小课堂-平方和

直接模拟，注意数据范围

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int unsigned long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
void solve() 
{
	cin >> n;
	cout << (n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6);
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
	///cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

2. 房顶漏水啦

       

贪心，分别找到最边缘的四块木板，然后考虑需要多大的正方形才能完全覆盖。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
void solve() 
{
	cin >> n >> m;
	pair<int,int>ans[m];
	for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
		cin >> ans[i].x >> ans[i].y;
	}
	int l_min = ans[0].x , l_max = ans[0].x , r_min = ans[0].y , r_max = ans[0].y;
	for(int i = 1 ; i < m ; i ++){
		l_min = min(l_min , ans[i].x);
		l_max = max(l_max , ans[i].x);
		r_min = min(r_min , ans[i].y);
		r_max = max(r_max , ans[i].y);
	}
	cout << max(r_max - r_min , l_max - l_min) + 1;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
//	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

 3. 质数王国

 

先用素数筛找素数，然后二分找出最近的素数。

        

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
vector<LL>prime;//存储素数
bool vis[N+5];
void su() 
{
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!vis[i])
		prime.pb(i);
		for(int j=0;j < prime.size() && prime[j] * i <= N;j ++)
		{
			vis[prime[j]*i]=1;
			if(i % prime[j]==0)
			break;
		}
	}
} 
void solve() 
{
	set<int>prim;
	for(auto it : prime){
		prim.insert(it);
	}
	cin >> n;
	int ans = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		int x;
		cin >> x;
		auto it = prim.lower_bound(x);
		int res = *it - x;
		if(it != prim.begin()){
			it--;
			res = min(res , x - *it);
		}
		ans += res;
	}
	cout << ans;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    su();
    int t=1;
	//cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

4. 取余

        

思路：考虑遍历所有的b，看如何O(1)的去处理每一轮

显然，每一轮有O(N)的做法，就是遍历所有的a。在整个过程中会发现，a\%b的值其实是在循环的，而每一个完整循环中f(a,b)的数量是固定的，不需要逐个去计算完整循环中的f(a,b)。只需要将一个完整循环中的f(a,b)算出来，然后乘上循环数就行。接下来只剩下不完整的一个循环，其f(a,b)的数量也是可以直接算出来的。如此便能O(1)的去处理每一轮（注意需要特判一下S = 0 的情况，因为一轮循环中的a\%b是[1 , 2 , 3 .... b - 1 , 0]）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
void solve() 
{
	int a , b , s , t;
	cin >> a >>  b >> s >> t;
	int ans = 0;
	if(s != 0){	
		for(int i = 1 ; i <= b ; i ++){
			if(i <= s){
				continue;
			}
			else{
				int lun = a / i;
				int res = a - lun * i;
				ans += lun * min(t - s + 1, i - s);
				if(res >= s){
					ans += min(t - s + 1 , res - s + 1);
				}
			}
		}
	}
	else{
		s = 1;
		for(int i = 1 ; i <= b ; i ++){
			if(i == 1){
				ans += a / i;
			}
			else{
				int lun = a / i;
				int res = a - lun * i;
				ans += lun * min(t - s + 1, i - s);
				ans += lun;
				if(res >= s){
					ans += min(t - s + 1 , res - s + 1);
				}
			}
		}		
	}
	cout << ans << endl;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int T=1;
	///cin>>t;
    while(T--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

5. 数学尖子生

       

 思路：考虑[1,n]中有多少个数包含了因子 1,2,3,4...a - 1。可以想到：这些数是lcm[1,2,3,4..a-1]的倍数。也就是说[1,n]中包含了n/lcm[1,2,3,4....a-1]个包含了这些因子的数。

        接下来考虑，求出来的这些数只是必要条件，要求答案必须还要找到这些数当中包含了因子a的数。同样的方法，用n/lcm[1,2,3,4....a-1, a] 即可求出包含因子1,2,3,4...a的数。两数相减即答案。因为不存在数包含因子1,2,3,4...a但是不包含因子1,2,3,4...a - 1。注意预处理一下lcm即可。（还需要注意爆longlong ， 打个表看一下）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 1e06+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
int inv[N];
void solve() 
{
	cin >> n >> m;
	if(n > 41){
		cout << 0 << endl;
	}
	else
		cout << (m / inv[n - 1] - m / inv[n])<< endl;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
    inv[1] = 1;
    inv[0] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= 41 ; i ++){
    	int x = gcd(i , inv[i - 1]);
    	inv[i] = lcm(i , inv[i - 1]);
    }
	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

        

        

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