地震勘探原理---数字滤波处理

一. 地震数字滤波的目标

核心任务：去噪，提高地震资料信噪比

噪声压制: 野外采集中可以通过检波器组合, 震源组合, 地震多次覆盖技术来压制干扰波, 但是由于多种原因, 野外采集的资料仍然残留一定干扰波, 必须采用室内数字处理的方式来进行压制.

根据有效波和干扰波在频率, 传播方向, 速度, 以及能量等方面的差异可以采用相应的数学方法进行压制, 以下是一张有效波和干扰波在频谱上的差异示意图.

为了消除噪声我们采用滤波方法. 任何一种对输入信号的改造作用都可以看成滤波. 滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器, 现目前室内处理压制噪声一般采用数字滤波器. 在地震资料常规处理中, 地震数字滤波处理是最常用的方法, 比如一维频率滤波, 二维频率波速域(f-k域)滤波等等.

二. 数字滤波器

2.1 数字滤波器的分类

数字滤波器的定义: 数字滤波器是一种用于数字信号处理的系统，它对输入信号进行滤波处理，输出滤波后的信号, 数字滤波器通常由数字信号处理算法实现.

线性与非线性滤波器: 根据对输入信号的改造作用, 数字滤波器可以分为线性滤波器和非线性滤波器. 线性滤波器的输出信号只包含输入信号所拥有的成分, 不会出现新的成分, 非线性滤波器的输出信号不仅取决于输入信号的加权和，还受到输入信号的非线性变换的影响。非线性滤波器的输出与输入之间的关系不能用简单的线性函数表示。

按滤波器的性质滤波器还可以分为: 无畸变滤波器, 相位畸变滤波器, 振幅畸变滤波器

按滤波器的相位特性: 最小相位延迟滤波器, 最大相位延迟滤波器, 混合相位延迟滤波器, 零相位滤波器

滤波器的时不变性: 指的是对输入信号的改造作用与时间无关, 如果输入信号为x(t)并且对应的输出信号为y(t)，那么对于任意时间延迟τ，如果输入信号变为x(t-τ)，则输出信号应该变为y(t-τ)。也就是说，滤波器的响应不会随着时间平移而改变。

现在地震勘探中常用的是线性时不变数字滤波器

三. 一维数字滤波器

实际工作中频率滤波用的最为广泛, 一维频率滤波可以直接在频率域内进行, 地震记录由傅里叶变换从时间域转化为频率域, 然后将地震记录频谱与滤波器的频谱乘积, 再做傅里叶逆变换将频率域又转换回时间域, 得到去噪之后的滤波结果.

3.1 傅里叶变换与傅里叶逆变换

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种数学变换方法，将一个函数从时域（时间域）转换为频域（频率域）。它由法国数学家约瑟夫·傅里叶（Jean-Baptiste Joseph Fourier）在19世纪早期提出。傅里叶变换可以将一个连续或离散的信号表示为多个正弦和余弦函数（即正弦波和余弦波）的叠加，这些正弦和余弦函数具有不同的频率、幅值和相位。通过傅里叶变换，我们可以将一个信号分解为不同频率的成分，从而更好地理解信号的频谱特性。

傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform）是傅里叶变换的逆运算，它将一个频域的信号转换为时域的信号。傅里叶逆变换可以看做是傅里叶变换的反操作，可以将经过傅里叶变换得到的频域信号恢复为原始的时域信号。

傅里叶变换公式如下:

$F(w) = = \int_{-\infty }^{+\infty }f(t)e^{-iwt }dt$

傅里叶逆变换的公式如下:

$f(t) = 1/2\pi \int_{-\infty }^{+\infty }F(w)e^{iwt}dw$

那么对信号的不同频率进行分解有什么好处呢？如下图所示，从时域上看，最下方叠加得到的信号是很难分析出里面蕴含的频率信息的。

而通过傅里叶分解后，如下图右图所示，可以很容易地观察到频率的有无和幅度的大小（相位也有对应的相位谱，这里没有列出）。

因此，通过傅里叶变换将某一信号分解为不同频率的信号，可以很容易地对信号中的某一段频段进行观察和操作。深入理解离散傅里叶(DFT)变换详见---链接

3.2 滤波流程

根据所通过信号的频段滤波器可以分为低通滤波器, 高通滤波器, 带通滤波器, 陷波滤波器

低通滤波器允许地震信号中的低频信号通过, 抑制高频干扰

高通滤波器允许信号中的高频分量通过, 抑制低频干扰

面波其频率范围通常在低频到中频之间。相比之下，反射波是由地下的地层边界引起的波, 反射波的频率范围可以从低频到高频，具体取决于地层的性质和地震波的频谱内容。因此，可以说在地震学中，面波和反射波的频率范围是有重叠的，但一般来说，面波在低频到中频范围内更为显著，而反射波可以覆盖更广的频率范围，包括低频、中频和高频。

以下这两图是面波压制前后的地震记录图.