创作目的：为了方便自己后续复习重点，以及养成写博客的习惯。

一、零钱兑换II

思路：参考carl文档

1、确定dp数组以及下标的含义：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]。

2、确定递推公式：dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]相加，递推公式为dp[j] += dp[j - coins[i]]。

3、dp数组如何初始化：dp[0] = 1理解为凑成总金额0的货币组合数为1，其余下标dp[j]初始化为0，这样累计加dp[j - coins[i]]时不会影响dp[j]。

4、确定遍历顺序：

 外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）（组合）

for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {                     
    for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {             // 遍历背包
        dp[j] += dp[j - coins[i]];
    }
}

5、举例推导dp数组

ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/

AC代码：

int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {
    int dp[amount + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < coinsSize; i++) {
        for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
            dp[j] += dp[j - coins[i]];
        }
    }
    return dp[amount];
}

二、组合总数和 IV

思路：参考carl文档

1、确定dp数组以及下标的含义：凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]。

2、确定递推公式：dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。

排列个数dp[i - nums[j]]，是dp[i]的一部分。求装满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]]。

3、dp数组如何初始化：由递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]知dp[0]初始化为1，非0下标的dp[i]初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加dp[i - nums[j]]。

4、确定遍历顺序：target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历。（排列）

5、举例来推导dp数组

lecode题目：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/

AC代码：

int combinationSum4(int* nums, int numsSize, int target) {
    int dp[target + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; i++) {
        for (int j = 0; j < numsSize; j++) {
            if (nums[j] <= i && dp[i - nums[j]] < INT_MAX - dp[i]) {
                dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
    }
    return dp[target];
}