说在开头：关于海森堡和泡利（3）
索末菲每周都要和学生们谈话，跟每个学生都保持了密切联系，他推荐泡利和海森堡去哥廷根大学找玻恩学习，玻恩很赏识这两个年轻人。玻恩也有一个研讨班，搞了一班优秀的学生在深造，研讨班的气氛相当自由开放：愚蠢的问题不仅被允许，而且很受欢迎。大家无拘无束，热热闹闹的。下课后，海森堡站起来一回头看见希尔伯特大师就坐在教室后面，原来他跑到这个班上听课来了。他在物理学方面的功底也深不可测，当年就听了爱因斯坦关于广义相对论的报告，就抢在爱因斯坦之前把广义相对论方程式给推了出来，因为广义相对论基于黎曼几何，这对于他来说简直就是小菜一碟，希尔伯特当年说了一句意味深长的话：哥廷根的每个人都比爱因斯坦更懂黎曼几何，但是提出广义相对论的只能是爱因斯坦。所以希尔伯特经常听物理系的孩子们讨论，但越听眉头皱的越深：看来物理学对于物理学家来说，实在是太困难了点啊。
但后来有一个后生小子在英国大放厥词，物理学家根本不需要学那么多数学；如果有需要，自己就能发明数学工具；他的意思就是说还是物理学家更厉害，这小伙子叫狄拉克。到了20世纪20年代中期开始，量子物理就进入了一个男孩物理学的时代，因为提出创新理论的人都是20岁出头的毛头小伙子，这个狄拉克正是其中之一。
哥廷根大学的学术氛围非常浓厚，每年都会邀请著名的科学家来哥廷根做讲座：庞加莱，洛伦兹，索末菲，普朗克都来过。1922年来的正是玻尔，大家一听是玻尔这小子要来，德国物理学界一通忙碌，玻恩、普朗克、索末菲等领着一百多号人全来了，玻尔做了7场演讲，全都是关于原子模型和光谱线的。泡利和海森堡显然是不能缺席的，玻尔的演讲他们都听了。有这么好的机会，泡利岂能放过玻尔，当然是火力全开，海森堡也不甘示弱，一大堆问题炮轰过去。玻尔当时就觉得这俩娃前途不可限量啊，还跟他俩一起去爬山。玻尔说，我刚得了洛克菲勒基金会的一笔赞助；然后对着海森堡和泡利勾勾手指继续说，你们要是想来哥本哈根，我可以提供经费哦。后来，海森堡和泡利就经常去哥本哈根跟玻尔一起工作了。
转眼来到了1923年，海森堡要博士毕业了，他回到了慕尼黑大学，一大堆教授来答辩，海森堡的论文是《关于流体流动的稳定和湍流》，答辩委员会主席是维恩，老师索末菲也在。维恩问完了有关论文内容的问题，顺嘴问了一句有关光学仪器分辨率的问题，海森堡居然答不上来。维恩觉得，这么简单的问题你怎么能不知道呢？于是又问了几个其它关于光学仪器的问题，结果海森堡一问三不知。于是维恩当场便给海森堡打了不及格，索末菲打了满分，结果平均下来海森堡刚好及格过关。海森堡心里不服气，当天就买了火车票去了哥廷根大学，玻恩好好安慰了他，说你要是在慕尼黑待不下去了，就来我们哥廷根吧。
海森堡和泡利都是从恩师索末菲那里学到了原子模型的相关理论，都了解玻尔-索末菲理论是如何计算光谱的。海森堡和泡利来到哥廷根大学后，接受了非常严谨的数学观点，强调数学论证：那些你没有亲眼看到的东西，不能想当然地认为它存在！他们还跑去哥本哈根工作了一段时间，也跟玻尔深入地交流了。他们也努力想把索末菲的理论进一步修补完善，但发现这样做根本就解决不了问题。（参考自：吴京平-无中生有的世界）
三，MOS管原理
1， MOS管电容模型原理
MOS管的核心是：金属-氧化物-半导体电容；G极导电金属（多晶硅）与衬底（半导体）之间有一层氧化物绝缘层，这个结构很熟悉，两个导体中间夹着一层绝缘材料，这就是一个妥妥的平板电容。该电容对于MOS管来说起着非常重要的作用，是区别与BJT，提升性能的关键。
接下来，我们分别对金属-氧化物-半导体电容外加不同电压，来看MOS管的变化：
1. 如下图为P型衬底MOS电容，MOS结构的电容接近于平行板电容器：G极（栅极）与B（衬底）之间有一层绝缘材料（氧化物），加上负偏电压后G极出现负电荷，衬底则出现正电荷，电场穿入半导体，作为多子的“空穴”就会被推向氧化物-半导体的表面；单位面积电容C= ε/d，其中ε为介电常数，d为两板间距。
2. 如下图在G极与衬底B之间加正偏电压：此时正电荷出现在金属板上，随之产生的电场方向与前面讨论的相反，这种情况下“空穴”会被退离氧化物-半导体界面，由于固定不动被离化了的受主原子的存在，一个带负电的空间电荷区（没有“自由电子”和“空穴”）就形成了，该空间电荷区负电荷与G极上的正电荷相互对应。
3. 如下图所示为施加不同极性电压时的MOS电容能带图，其中，Efi：本征费米能级；Ef：费米能级；
1, 在零偏电压（a）时：半导体能带图是平的，意味着半导体中没有净电荷存在（平带）；
2, 在栅极加负偏电压（b）时：与P型半导体内部相比，氧化物-半导体界面处的价带更加靠近费米能级，表明界面处有“空穴”堆积；
3, 在栅极加正偏电压（c）时：其导带和价带边缘如图所示，空间电荷区与PN结类似，导带和本征费米能级均向费米能级靠近，产生的空间电荷区宽度为Xd；
4. 我们继续对MOS电容器施加更大的正偏电压（更大的电场）：MOS电容中更多的负电荷表明了更大的空间电荷区以及更弯曲的能带；如下图所示，氧化物-半导体表面的本征费米能级低于费米能级，导带比价带更靠近费米能级，此时从费米能级的角度可以看成N型半导体；表明通过施加足够大的正偏栅电压，半导体表面已经从P型转化成了N型半导体，从而产生了氧化物-半导体界面处的电子反型层。同理，N型衬底同样可通过能带理论推理得到“空穴”反型层。
通过对MOS电容的能带理论分析，我们知道在G极和S极之间加不同的电压，衬底半导体的不同状态：VGS<0时，靠近G极的衬底产生空穴；VGS>0且比较小时，靠近G极的衬底产生一个空间电荷区（耗尽层，无“自由电子”）；当VGS>0且较大时，靠近G极的衬底产生电子反型层（存在“自由电子”），此时MOS管导通。那VGS具体加多大的正偏电压，才能使MOS管导通呢？这个电压值，称之为MOS管的阈值电压。
2， MOS管阈值电压
阈值电压，从对MOS管应用的直观理解是：MOS管临界导通状态所需加在栅极（G极）与源极（S极）上的电压。我们通过对上一节的分析，知道MOS管与BJT不同，MOS管需要在栅极（G极）和源极（S极）加上大于某个偏置电压，氧化物-半导体界面才能有“自由电子”；那这个偏置电压点是多少呢？
对于能带理论来说，MOS管的阈值电压就是：达到阈值反型点时所需要的栅压。对于P型衬底来说与阈值反型点是：当表面势Φs = 2*Φfp时的器件状态，如下图所示，该状态下氧化物-半导体界面的“自由电子”浓度等于“空穴”浓度，如果大于该阈值电压，导带就会向费米能级轻微弯曲；同时表面“自由电子”的浓度是表面电势的指数函数（以10的幂次方增加）；此时空间电荷的宽度（Xd）的改变却是微小的（再增加VGS电压，氧化物-半导体界面处会增加“自由电子”电荷密度，而不是增加空间电荷区的宽度）。
如下图所示为P型衬底MOS管G、S极加正偏电压，使处于阈值反型点时的电荷分布情况：
1. 此时半导体中空间电荷宽度已经达到最大值；
2. 氧化层在氧化物-半导体界面相邻处存在正值的净固定电荷Qss（与制造工艺中SiO2的氧化过程相关），根据电荷守恒原则：QmT+Qss=QSD(MAX)；这是耗尽层单位面积空间电荷的最大值；
3. 增加的栅压能够改变穿过栅极氧化层的电压，从而改变表面势Φs；对于给定的半导体、栅氧化层和金属的材料，阈值电压是半导体掺杂、栅氧化层电荷Qss和栅氧化层厚度的函数。
3， MOS管电容-电压特性
我们前面说了，MOS电容结构是MOSFET的核心，MOS管的大量信息可以从器件的电容-电压特性曲线中得到。我们从电容定义：C=dQ/dV出发来看MOS电容的三个工作状态：堆积，耗尽和反型。
1. 堆积模式：如下图所示为P型衬底MOS管，在栅极加负偏电压下MOS电容的能带图；在氧化层-半导体界面处产生了“空穴”堆积层；电压的变化（dV）将会导致堆积电荷（dQ）发生变化，此时电荷密度的变化发生在栅氧化层的边缘，类似平行板电容器，其电容就是栅氧化层电容；电容大小不变。
2. 耗尽模式：如下图所示，为栅极加小的正偏电压下，MOS电容的能带图；此时氧化层-半导体相邻处产生了空间电荷区，氧化层电容与耗尽层电容是串联的，电压的增加将改变空间电荷区宽度和电荷密度的改变；经过公式计算，总电容C（耗尽层）随着空间电荷宽度的增加而减少；阈值反型点是当达到最大耗尽层宽度且反型层电荷密度为0时的情况，此时将得到最小电容：Cmin。
3. 反型模式：如下图所示为栅极加大的正偏电压下，MOS电容的能带图；此时MOS电容电压改变将导致和反型层电荷密度发生变化，而空间电荷宽度不变；如果反型层电荷能跟的上电容电压的变化，此时总电容就是栅氧化层电容（同堆积模式）。
4. 我们将整个过程连贯起来，下图为理想电容和栅压的函数曲线，即P型衬底MOS电容的电容-电压特性；其中弱反型区是：栅压仅改变空间电荷区密度和当栅压仅改变反型层电荷时的过渡区；
我们可以看到MOS管在VGS加反压以及打开MOS管后继续增加的正偏电压，这两种情况下电容值是比较大的，其值等于MOS管G极与衬底平板电容的容值；但是MOS管打开过程的寄生电容容值是较小的。
对于高频信号来说，由于反型层的“自由电子”并不能瞬间增加或减少（反型层“自由电子”来源于P型衬底的少子扩散以及空间电荷区热运动产生的电子-空穴对），在高频时反型层“自由电子”并不会响应电容电压的微小改变，只有G极和空间电荷区处的电荷发生变化，所以MOS电容的容值大小就是Cmin。
4， MOS管基本工作原理
我们通过前几节对MOS管电容的分析，理解了MOS管的简单工作过程：当Vgs>VT（阈值电压，Vgs(th)）时氧化物-半导体界面会产生电子反型层，此时如果在漏极（D极）和源极（S极）之间加一个较小漏电压，反型层中的“自由电子”将从源端流向漏端，理想情况下并没有电流从氧化层向栅极流过。当然电流也可以是S->D的方向，一般我们习惯于打开NMOS管后电流导通方向是D->S，而S->D方向无需打开MOS管即可导通。
反型层电荷数量是栅压Vgs的指数函数（10的幂次），因此MOS管的工作机理为栅极电压对沟道电导的调制作用；而沟道电导决定了漏电流的大小。
接下来，我们分析下Vgs>VT条件下，随着VDS电压的不断增加，ID-VDS特性曲线以及反型层电荷密度的变化，来深入理解MOS管的工作原理：
1. 当Vgs>VT且VDS较小时，如下图（a）所示；图中的反型沟道层的厚度表明了其相对电荷密度，此时相对电荷密度在沟道长度方向上为常数（固定值），其ID-VDS特性曲线为ID随VDS线性增加，其MOS管导通电阻为一固定值；
2. 当VDS继续增大，如下图（b）所示；由于漏极电压VD增大，VDB电压增加，导致衬底空间电荷区增加；又由于漏端附近的氧化层的压降减小（VGD减小），所以沟道反型电荷密度减小，从而漏端沟道电导减小，ID-VDS特性曲线斜率减小；
3. 当VDS增大到漏端的氧化层压降等于VT（阈值电压）时，如下图（c）所示；根据之前章节分析此时漏极处的反型层电荷密度为0，漏极电导为0，这意味着ID-VDS特性曲线斜率为0；此处的条件是： VDS(sat) = VGS-VT，这个点也称为预夹断点。那么大家肯定会产生一个疑问，这里没有“自由电子”了，那么ID=0么？这显然跟实际应用的经验不符，也跟ID-VDS特性曲线不符，这里只是ID不在增加。那既然“自由电子”已经被夹断，那ID电流从哪里来？
1, 首先，我们看到VS一直都是GND，那么在VGS不变的情况下，S端的沟道反型电荷密度就不会变，而且只要VDS之间有电场，“自由电子”就会向D端移动；说明“自由电子”从S端发出来是没有变化的；
2, 其次，我们再看D端，VDS增加即VD相对GND的电压增大，当VD=VDS(sat)时，氧化层压降等于VT不足以吸引到“自由电子”形成反型层，所以D端附近是一个空间电荷区；
3, 我们再来回顾下NPN三极管的B-C结：当B-C结反偏时（B-E结正偏），此时B区大量的少子-“自由电子”跨越B-C结到C区（反偏时，是少子的运动）；所以此时MOS管D端与反型层的情况与三极管B-C结反偏一样：“自由电子”从S端发出，其浓度按梯度递减，到达D端的PN结时浓度为0，然后被空间电荷区电场“瞬时”推到D端；
4, 所以这些“消失”的、被“夹断”的“自由电子”去哪了？我猜是被漏极提前“拉”走了吧。
4. 当VDS >VDS(sat) 时，沟道中的反型电荷为0的点移向S端，如下图（d）所示；随着D端电压的继续增加，其空间电荷区的范围增大，所以反型电荷为0的点也不断被向左推，但此时漏电流不会再增加（ID是常数），MOS管进入饱和区。
当VGS改变时，ID-VDS特性曲线也将有所变化，我们看到若VGS的增大，那么ID-VDS特性曲线的斜率也增大；如下图所示为N沟道增强型MOSFET的曲线簇图。
写在最后
MOS管与三极管有很大的不同，首先MOS管是单极性器件——只有多数载流子参与导电，其电流由漂移运动而非扩散运动产生，所以放大区导电特性更接近于金属材料，可以看成有固定阻抗；其次，MOS管通过电压而非电流控制的开关，控制电路设计更简单；最后，MOS管无PN结扩散电容，相对寄生电容更小，开关速度更快。所有这些特点都让它成为一个更理想的数字开关，更易于实现大规模集成电路。
上面说MOS管只有多数载流子参与导电，那么N沟道MOS和P沟道MOS哪个通流更大呢？
大家看过《PN结那些事》章节内容，就知道“自由电子”的迁移率要远大于“空穴”，所以相同半导体材料的NMOS电流要远大于PMOS；如果相同半导体材料的NMOS和PMOS器件要实现同样通流能力，那么PMOS的成本和体积应该会更大；同理对NPN和PNP三极管也会有一些影响，大家可以思考下。
在数字电路硬件设计中，MOS管的使用比三极管更加广范一些，开关电源，电源/逻辑开关，缓启动电路等等都用MOS管而非三极管来实现。
本章部分相关内容和图片参考自：唐纳德.A.尼曼-《半导体物理与器件》。下一章《MOS管特性和应用》。
