代码随想录算法训练营第二十二天 | 搜索树添加、删除元素

力扣题目

力扣题目记录

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

总结

701.二叉搜索树中的插入操作

总结

450.删除二叉搜索树中的节点

普通二叉树的删除方式

总结

力扣题目

用时：2h

1、235. 二叉搜索树的最近公共祖先

2、701.二叉搜索树中的插入操作

3、450.删除二叉搜索树中的节点

力扣题目记录

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

首先要利用好搜索树的性质，可以利用中序遍历从两边分别查找。所以对于[p,q]可以判断root的值是否在区间内，从而判断接下来遍历哪颗子树

递归三部曲如下：

确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

代码如下：

TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定终止条件

遇到空返回就可以了，代码如下：

if (cur == NULL) return cur;

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

代码如下：

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。

在二叉树：公共祖先问题 (opens new window)中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}

剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者（q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

代码如下：

return cur;

那么整体递归代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

精简后代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

总结

利用好搜索树的特点
这道题只需要搜索一条路径

701.二叉搜索树中的插入操作

因为存在多种插入方式，在其中找到最合适的就至关重要

只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。

701.二叉搜索树中的插入操作

例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，需要调整二叉树的结构么？并不需要

确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？

可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。

有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。（下面会进一步解释）

递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。

代码如下：

TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)

确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。

代码如下：

if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。

确定单层递归的逻辑

此时要明确，需要遍历整棵树么？

别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱。

搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。

代码如下：

if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

整体代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

可以看出代码并不复杂。

刚刚说了递归函数不用返回值也可以，找到插入的节点位置，直接让其父节点指向插入节点，结束递归，也是可以的。

那么递归函数定义如下：

TreeNode* parent; // 记录遍历节点的父节点
void traversal(TreeNode* cur, int val)

没有返回值，需要记录上一个节点（parent），遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。

代码如下：

class Solution {
private:
    TreeNode* parent;
    void traversal(TreeNode* cur, int val) {
        if (cur == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if (val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
        if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
        return;
    }

public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if (root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root, val);
        return root;
    }
};

可以看出还是麻烦一些的

总结

当TreeNode* 作为返回值时，返回的就是这个位置的节点，所以当要进行节点改变时，有返回值就比较方便
如果没有返回值，就要双指针

450.删除二叉搜索树中的节点

递归三部曲：

确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点，这里也可以通过递归返回值删除节点。

代码如下：

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)

确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (root == nullptr) return root;

确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点，返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

450.删除二叉搜索树中的节点

动画中的二叉搜索树中，删除元素7，那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

这样就完成删除元素7的逻辑，最好动手画一个图，尝试删除一个节点试试。

代码如下：

if (root->val == key) {
    // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
    if (root->left == nullptr) return root->right;
    // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    else if (root->right == nullptr) return root->left;
    // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
    // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
    else {
        TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
        while(cur->left != nullptr) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
        root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
        delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
        return root;
    }
}

这里相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住，代码如下：

if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;

整体代码如下：（注释中：情况1，2，3，4，5和上面分析严格对应）

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
        if (root->val == key) {
            // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                ///! 内存释放
                delete root;
                return nullptr;
            }
            // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
            else if (root->left == nullptr) {
                auto retNode = root->right;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            else if (root->right == nullptr) {
                auto retNode = root->left;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
            // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            else {
                TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
                while(cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
                root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
                delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

普通二叉树的删除方式

这里我在介绍一种通用的删除，普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点。

代码中目标节点（要删除的节点）被操作了两次：

第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
第二次直接被NULL覆盖了。

代码如下：（关键部分已经注释）

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

这个代码是简短一些，思路也巧妙，但是不太好想，实操性不强，推荐第一种写法！