198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
思路：动态规划，偷窃金额最高意味着装背包的价值要最大，每个房屋的价值就相当于每件物品的价值
解决：动态规划五步曲
1.确定dp[i]含义；
dp[i]表示总共有i个房间，偷取的金额最大值。
2.确定递推公式；
到第i个房间，dp[i]有两个来源，①不偷第i个房间，那金额就是和偷到上一个房间一样，dp[i]=dp[i-1]；②偷第i个房间，由于相邻的房间不能偷，只能是从i-2个房间开始所以dp[i]等于dp[i-2]+num[i]，最后取dp[i-1]和dp[i-2]+num[i]中最大值。
dp[i]=max(dp[i-1]，dp[i-2]+num[i])
3.确定dp数组初始化；
根据递推公式dp[0]和dp[1]都要初始化，只有第一个房间，偷的最大价值就是第一个房间价值，dp[0]=num[0]；dp[1]要不偷房间0，要不偷房间1，dp[1]=max(num[0]，num[1])。
4.确定遍历顺序；
房间增加，最大金额也会增加，遍历顺序从前往后
5.举例推导dp数组。
以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
代码：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0) return 0;
if(nums.size()==1) return nums[0];
vector<int> dp(nums.size());
dp[0]=nums[0];
dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2;i<nums.size();i++){
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
}
return dp[nums.size()-1];
}
};213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
思路：这题相较于上题就是所有房间连成一个圈，第一个和最后一个房间相邻，还是动态规划。
解决：这里就需要分两种情况：①首房间在考虑范围内，尾房间不在；②尾房间在考虑范围，首房间不在。
动态规划五步曲，直接将上一题的代码写成一个函数，利用这个函数，处理两种不同情况，最后选出其中金额最大的情况。
代码：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0) return 0;
if(nums.size()==1) return nums[0];
int res1=robtest(nums,0,nums.size()-2);//忽略尾房间
int res2=robtest(nums,1,nums.size()-1);//忽略首房间
return max(res1,res2);
}
int robtest(vector<int>& nums,int start,int end){
if(start==end) return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start]=nums[start];
dp[start+1]=max(nums[start],nums[start+1]);
for(int i=start+2;i<=end;i++){
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
}
return dp[end];
}
};337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1] 输出: 7 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
思路：这里相邻房间变成了父子节点，如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子。
解决：在动态规划之前，先考虑树节点的递归
1.确定递归遍历顺序
对于这题而言，节点肯定使用后序遍历顺序：左右中，每个节点对应两个状态：偷或者不偷
所以每个节点应该都设置成大小为2的数组，储存偷或者不偷的最高金额。
按照思路递归：通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
vector<int> left=robtest(cur->left);
vector<int> right=robtest(cur->right);2.确定单层递归逻辑
上一步得到了左右子节点的金钱，那么考虑父节点的金钱。同样两种状态：偷或者不偷。
①偷：偷当前节点，那么子节点就不能偷；
②不偷：不偷当前节点，那么只能考虑子节点，子节点两种状态不管偷还是不偷，我们只要两种状态中金钱最大
int val1=cur->val+left[0]+right[0];//偷当前节点
int val2=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);//不偷当前节点
return {val1,val2};3.确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。
返回节点的两种状态，偷或者不偷，其实这里的返回数组就是dp数组。
所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
4.确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
if(cur==NULL) return vector<int>{0,0};5.举例推导dp数组
以示例1为例，dp数组状态如下：（注意用后序遍历的方式推导）
代码：
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> r=robtest(root);
return max(r[0],r[1]);
}
vector<int> robtest(TreeNode* cur){
if(cur==NULL) return vector<int>{0,0};
vector<int> left=robtest(cur->left);
vector<int> right=robtest(cur->right);
int val1=cur->val+left[0]+right[0];//偷当前节点
int val2=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);//不偷当前节点
return {val2,val1};
}
};
