目录
一，算法效率
1.如何衡量一个算法的好坏？
2.算法效率
二，时间复杂度
1.时间复杂度的概念
2.大O的渐进表示法
3.推导大O的渐进表示法
4.常见时间复杂度举例
三，空间复杂度
一，算法效率
数据结构和算法是密不可分的，想要学好数据结构，首先我们就得从算法的效率开始。
1.如何衡量一个算法的好坏？
public static long Fib(int N){
if(N < 3){
return 1;
}
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
很多人同学可能认为衡量代码的好坏仅仅靠运行时间来评判。非也，同样的代码，使用十年前的电脑和当下流行的电脑跑出来的时间肯定相差甚远。
——所以光是掐表算时间来评判代码好坏其实并不靠谱，该情况下还取决于你的硬件能力。
要完衡量一个代码的好坏，不仅要看运行时间效率，还要看占用储存，要从时间与空间两个方向来判断。
2.算法效率
二，时间复杂度
1.时间复杂度的概念
2.大O的渐进表示法
// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
拿到一串代码计算基本操作被执行多少次时，我们不可能去挨个数，一小串代码还好，可当我们面对一个项目的代码时，我们是不可能去挨个数出来的。
因此我们得先观察代码，找到里面被执行次数最多的那一行，上述代码被执行次数最多的很容易看出是count++；于是我们便可根据count++；循环的次数算出基本操作被执行次数了。
Func1被执行的基本操作次数：
F(N)= N*N + 2*N + 10
- 如果执行简单的计算数学运算，现代CPU的速度可以达到1~10亿次每秒（1-10 GFLOPS）。
- 如果是执行计算机网络或系统编程等需要进行 I/O 操作的应用程序，每秒可处理约10万次命令或请求。
- 如果需要执行大量字符串替换、正则表达式匹配等工作，一些现代编程语言提供了 JIT 编译器或解释器，可以在每秒处理几万到数十万行文本。
- 如果是进行一些高性能计算等需要 GPU 和并行计算的工作，可达到每秒数十亿次计算。
3.推导大O的渐进表示法
4.常见时间复杂度举例
// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
答案：O(N)
// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
答案：O(M+N)
// 计算func4的时间复杂度？
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
答案：O(1)
// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
答案：O()
// 计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
答案：O()
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}
答案：O(N)
// 计算斐波那契递归fifibonacci的时间复杂度？
int fifibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fifibonacci(N-1)+fifibonacci(N-2);
}
答案：O()
三，空间复杂度
// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
答案：O(1)
【实例2】
// 计算fifibonacci的空间复杂度？
int[] fifibonacci(int n) {
long[] fifibArray = new long[n + 1];
fifibArray[0] = 0;
fifibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fifibArray[i] = fifibArray[i - 1] + fifibArray [i - 2];
}
return fifibArray;
}
答案：O(N)
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
答案：O(N)
完.
