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一、题目

二、解法

  思路分析：本题也是一道困难题，难点在于如何构建数独棋盘，如何检查棋盘的合法性，再一个难点在于如何对棋盘进行遍历并放置数字。数组棋盘的构建笔者采用了一个最朴素的方法，将已知的‘.’和数字依次push_back进棋盘数组中；然后根据数独的规则，每行每列，每个九空格内不能有重复的元素，构建isValid函数；然后利用两层嵌套循环遍历棋盘，棋盘的每个点用1-9的数组依次带入，如果合法则进行下一步的递归。最终得到一个数独的解，这个解就是整个棋盘数组，将其输出。
  程序如下：

class Solution {
private:
    bool isValid(vector<vector<char>>& board, char num, int row, int col) {   // 检查棋盘是否合法   
        // 检查行列，九空格内是否有重复元素
        for (int i = 0; i < board.size(); i++) {    // 检查列
            if (board[i][col] == num) return false;
        }
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) {    // 检查行
            if (board[row][j] == num) return false;
        }
        // 检查九空格，找到board[row][col]所在的九空格， 然后用二层循环遍历
        int startRow = (row / 3) * 3;   
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == num) return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
        for (int row = 0; row < board.size(); row++) {
            for (int col = 0; col < board[0].size(); col++) {
                if (board[row][col] != '.') continue;
                for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {
                    if (isValid(board, num, row, col)) {
                        board[row][col] = num; // 放置数字，处理节点;
                        if(backtracking(board)) return true;   // 递归
                        board[row][col] = '.'; // 回溯，撤销处理结果
                    }
                }
                return false;   // 九个数字都不行，说明数独无解
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<char>> solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
        return board;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n!)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <string>
using namespace std;

class Solution {
private:
    bool isValid(vector<vector<char>>& board, char num, int row, int col) {   // 检查棋盘是否合法   
        // 检查行列，九空格内是否有重复元素
        for (int i = 0; i < board.size(); i++) {    // 检查列
            if (board[i][col] == num) return false;
        }
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) {    // 检查行
            if (board[row][j] == num) return false;
        }
        // 检查九空格，找到board[row][col]所在的九空格， 然后用二层循环遍历
        int startRow = (row / 3) * 3;   
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == num) return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
        for (int row = 0; row < board.size(); row++) {
            for (int col = 0; col < board[0].size(); col++) {
                if (board[row][col] != '.') continue;
                for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {
                    if (isValid(board, num, row, col)) {
                        board[row][col] = num; // 放置数字，处理节点;
                        if(backtracking(board)) return true;   // 递归
                        board[row][col] = '.'; // 回溯，撤销处理结果
                    }
                }
                return false;   // 九个数字都不行，说明数独无解
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<char>> solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
        return board;
    }
};

int main() {
    vector<vector<char>> board;
    board.push_back({ '5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.' });
    board.push_back({ '6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.' });
    board.push_back({ '.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.' });
    board.push_back({ '8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3' });
    board.push_back({ '4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1' });
    board.push_back({ '7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6' });
    board.push_back({ '.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.' });
    board.push_back({ '.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5' });
    board.push_back({ '.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9' });
    Solution s1;
    vector<vector<char>> result = s1.solveSudoku(board);
    for (vector<vector<char>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
        for (vector<char>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
            cout << *jt << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

end