1、数列概述

数列是最常见的数据形式之一，实际数据开发场景中遇到的基本都是有限数列。常见的数列例如：简单递增序列、等差数列、等比数列等

如何充分发挥SQL能力？SQL如何实现递增序列、等差数列、等比数列？本文将从最简单的递增数列开始，找出一般方法并推广到更泛化的场景

本文尝试独辟蹊径，强调通过灵活的、发散性的数据处理思维，就可以用最基础的语法，解决复杂的数据场景。文章涉及的SQL语句使用了Hive SQL的基础语法和部分高级语法特性

相关函数参考MaxCompute：https://help.aliyun.com/zh/maxcompute/user-guide/overview/?spm=a2c4g.11186623.0.0.738048b99fbTqb

2、SQL数列

2.1、简单递增序列

如何使用SQL生成一个简单的递增整数数列？例如：0,1,2,3,...

实际上，生成该数列的方式有多种，此处介绍其中一种简单且通用的方案

0~n递增序列的SQL表示公式：

select
    t.pos as a_n
from (
    select posexplode(split(space(n), space(1)))
) t

例如，生成序列0,1,2,3的SQL表示如下：

select
    t.pos as a_n
from (
    select posexplode(split(space(3), space(1)))
) t

'''
a_n
0
1
2
3
'''

通过上述SQL片段可得知，生成一个递增序列只需要三个步骤：

• 生成一个长度合适的数组，数组中的元素不需要具有实际含义

• 通过UDTF函数posexplode对数组中的每个元素生成索引下标

• 取出每个元素的索引下标

以上三个步骤可以推广至更一般的数列场景：等差数列、等比数列

2.2、等差数列

等差数列的定义：设首项a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：a_n=a₁+(n-1)d

等差数列的SQL表示公式：

select
    a + t.pos * d as a_n
from (
    select posexplode(split(space(n - 1), space(1)))
) t

例如，首项a₁=1，公差d=2，则等差数列前三项为：

select
    1 + t.pos * 2 as a_n
from (
    select posexplode(split(space(3 - 1), space(1)))
) t

'''
a_n
1
3
5
'''

2.3、等比数列

等比数列的定义：设首项a₁，公比为q，则等比数列的通项公式为：a_n=a₁q^(n-1)

等比数列的SQL表示公式：

select
    a * pow(q, t.pos) as a_n
from (
    select posexplode(split(space(n - 1), space(1