数学建模算法

算法部分

1. 评价类模型
2. TOPSIS
3. 线性规划
4. 聚类分析
5. 预测模型
6. 拉伊达准则(对异常值进行剔除)
7. 数据拟合
8. 图论
代码练习
- 1. 模拟圆周率
- 2. 斐波那契数列
- 3. 四只鸭子落在一个圆中概率
- 4. 方程2: y" = uy' + y,初值y(0) = 1,y(0) =0

算法讲解
matlab代码大全

1. 评价类模型

算数平均法
几何法
最大特征值法
一致性比较

评价类模型内容1
评价类模型内容2

2. TOPSIS

构造计算评分的公式：

topsis评价模型:将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵
代码

3. 线性规划

线性规划(linprog)模型:高中知识所学
整数线性规划(intlinprog)模型：变量有部分限制为整数的线性规划
匈牙利算法：求解任务分配问题的组合优化算法(一对一的问题)
二分图最大匹配匈牙利算法：用于寻找最大匹配，通过不断寻找怎光路径，来寻找最大匹配问题
讲解传送

匈牙利算法matlab实现 python实现
在这里插入图片描述

非线性规划(fmincon)模型:目标函数或者约束条件中包含非线性函数
非线性规划例题传送阵
二次规划(quadprog)模型:目标函数自变量为x的二次函数约束条件又全是线性的
多目标规划(fgoalattain)模型：研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化，给予权重来评判目标重要性
matlab代码传送阵
绘制柱形竞赛图:https://blog.csdn.net/zhwzhaowei/article/details/110915135

4. 聚类分析

聚类分析(pdist)是根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。目的是，组内的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。
组内相似性越大，组间差距越大，说明聚类效果越好
K-Means聚类算法代码通道

X=[0 0;1 0;0 1;1 1;2 1;1 2;2 2;3 2;6 6;7 6;8 6;6 7;7 7;8 7;9 7;7 8;8 8;9 8;8 9;9 9];		% X：N*P的数据矩阵
[idx,C,sumd,d] = kmeans(X,2);	%  idx：N*1的向量，存储的是每个点的聚类标号
figure;		% K = 2;表示将X划分为几类，为整数。 C：K*P的矩阵，存储的是K个聚类质心位置
plot(X(:,1),X(:,2),'.'); 	% sumd：1*K的和向量，存储的是类间所有点与该类质心点距离之和。 d：N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离
title 'Randomly Generated Data';
figure;
plot(X(idx==1,1),X(idx==1,2),'r.','MarkerSize',12)
hold on
plot(X(idx==2,1),X(idx==2,2),'b.','MarkerSize',12)
plot(C(:,1),C(:,2),'kx',...
     'MarkerSize',15,'LineWidth',3)
legend('Cluster 1','Cluster 2','Centroids',...
       'Location','NW')
title 'Cluster Assignments and Centroids'
hold off

5. 预测模型

灰色预测模型：对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，并生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
最小二乘法代码传送矩阵基本法使用与代码讲解
时间序列预测模型：按照时间顺序，一定的时间间隔取得的一系列观测值，进而预测以后的数据
时间序列分析传送阵时间序列例题及代码分析
模拟退火优化算法1
模拟退火优化算法2

6. 拉伊达准则(对异常值进行剔除)

假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除，基于3σ原则
代码实现传送阵正太检验

7. 数据拟合

插值法介绍传送阵
插值法代码传送阵
数据拟合与插值介绍及部分matlab
matlab做曲线拟合的教程
拟合在线传送阵

8. 图论

握手定理

在任何有向图图中，所有顶点的度数之和等于边数的2倍，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和，等于边数
无向简单图，同样所有顶点的度数之和等于边数的2倍

有限简单图

顶点个数有限
任意一条边有且只有两个不同的点与它相互关联
边之间不能够重复
矩阵的表示PPt
Dijkstra讲解：求最短路径问题
Dijkstra算法matlab传送阵1
Dijkstra算法matlab传送阵2
kruskal:连通网中查找最小生成树
讲解视频
kruskal matlab传送阵
神经网络：实现分类与预测模型
Bp神经预测代码传送
Bp神经分类代码传送
匹配讲解：在一个图中，两个不相邻的边，称之为匹配；其边上的两个端点称之为配对的；若匹配集M的某条边与顶点v是关联的，则称M饱和顶点v

代码练习

1. 模拟圆周率

题目图

allPoints = input("请输入总点数：")
count = 0
for i = 1:allPoints
	if rand^2 + rand^2 <=1
		count = count + 1
	end
end
res = count / allPoints * 4
disp(res)

2. 斐波那契数列

N = input("请输入项数：")
res = [1,1]
for i = 3:N
	element = res(length(res)) + res(length(res) - 1)
	res = [res,element]
disp(res)

3. 四只鸭子落在一个圆中概率

N = 4
count = 0
total =1000 %试验次数
for i = 1:total
	p1 = 2*[rand,rand]-1;
	p2 = 2*[rand,rand]-1;
	p3 = 2*[rand,rand]-1;
	p4 = 2*[rand,rand]-1;
	p = [p1,p2,p3,p4]; %生成4 2 矩阵
	for j = 1:N
		k = p(i,2) / p(i,1);
		b = [];
		if (i == j)
			continue;
		else
			b = [b, p(i,2) - p(i,1)*k];
		end
	end
end
if (b(1)>=0 & b(2)>=0 & b(3)>=0 | b(1)<=0 & b(2)<=0 & b(3)<=0)
	count = count + 1;
res = count/total;
disp(res);
# 拓展N只鸭子
% 生成N个随机点
function p Npoints(N)
	p = [];
	for i = 1:N
		p = [p;2*[rand,rand]-1]  % 每一列
	end
end

% 判断截距的一致性
function isEqual ifisEqual(b)
	isEqual = 1;
	if b(1)>=0
		for i = 1:length(b)
			if b(i)<0
				isEqual = 0;
			end
		end
	else
		for i = 1:length(b)
			if b(i)>0
				isEqual = 0;
			end
		end
	end
end

4. 方程2: y" = uy’ + y,初值y(0) = 1,y(0) =0

syms y(x) mu
eqn = diff(y,2) == mu*diff(y)+y;
cond1 = y(0) == 1;
Dy(0) == 0;
dsolve(eqn)  % dsolve(方程,初值) 常微分方程求解

B = repmat(A,m, n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，Btm×n个A平铺而成。
prod():与sunm类似，求积
数据导入函数：weitetable()
数据导出函数：readtable()
Y = round(X,N,type) 指定四舍五入的类型
type filename 在 MATLAB 命令行窗口中显示指定文件的内容
imread(x.jpg)：图片读入，以（0:255）读入，格式为 unit8
imshow(x)矩阵图片显示
imresize(x，0.5)图片大小更改
imwrite(x.jpg)：图片写入，以图片存入路径
imbinarize(a)：将图片矩阵二值化
logical(A)：将矩阵A转换为逻辑值(即非零即为1)
bwlabel(A,4/8)：联通分量化
solve(方程1，方程2…，变量1，变量2…)：求解函数