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预测（Prediction）和控制（Control）是马尔可夫决策过程里面的核心问题。预测（评估一个给定的策略）的输入是马尔可夫决策过程$<S,A,R,P,\gamma >$和策略$\pi$，输出是价值函数$V_{\pi }$。预测是指给定一个马尔可夫决策过程以及一个策略$\pi$，计算它的价值函数，也就是计算每个状态的价值。

控制（搜索最佳策略）的输入是马尔可夫决策过程$<S,A,R,P,\gamma >$，输出是最佳价值函数（Optimal Value Function）$V^{\ast }$和最佳策略（Optimal Policy）${\pi }^{\ast }$。控制就是我们去寻找一个最佳的策略，然后同时输出它的最佳价值函数以及最佳策略。

在马尔可夫决策过程里面，预测和控制都可以通过动态规划解决。要强调的是，这两者的区别就在于，预测问题是给定一个策略，我们要确定它的价值函数是多少。而控制问题是在没有策略的前提下，我们要确定最佳的价值函数以及对应的决策方案。实际上，这两者是递进的关系，在强化学习中，我们通过解决预测问题，进而解决控制问题。

举一个例子来说明预测与控制的区别。首先是预测问题。在下图(a)的方格中，我们规定从$A\to A^{\ast }$可以得到$+10$的奖励，从$B\to B^{\ast }$可以得到$+5$的奖励，其他步骤的奖励为$-1$。如图下图(b)所示，现在，我们给定一个策略：在任何状态中，智能体的动作模式都是随机的，也就是上、下、左、右的概率均为$0.25$。预测问题要做的就是，求出在这种决策模式下，价值函数是什么。图下图©是对应的价值函数。

接着是控制问题。在控制问题中，问题背景与预测问题的相同，唯一的区别就是：不再限制策略。也就是动作模式是未知的，我们需要自己确定。 所以我们通过解决控制问题，求得每一个状态的最优的价值函数，如下图(b)所示；也得到了最优的策略，如下图©所示。 控制问题要做的就是，给定同样的条件，求出在所有可能的策略下最优的价值函数是什么，最优策略是什么。

参考文献：
[1] 张伟楠, 沈键, 俞勇. 动手学强化学习[M]. 人民邮电出版社, 2022.
[2] Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. 强化学习（第2版）[M]. 电子工业出版社, 2019
[3] Maxim Lapan. 深度强化学习实践（原书第2版）[M]. 北京华章图文信息有限公司, 2021
[4] 王琦, 杨毅远, 江季. Easy RL：强化学习教程 [M]. 人民邮电出版社, 2022