题目展示

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

《算法竞赛进阶指南》, 模板题 , NOI2001 , POJ1182 , kuangbin专题

题解

题目中只有三类动物A,B,C，可以分为三类动物：0类动物、1类动物、2类动物（对3取模）。1类动物吃0类动物，2类动物吃1类动物，0类动物吃2类动物，构成环形。按照数学同余的概念，当为第一种说法时，有；当为第二种说法时，有。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50010;

int n, m;
int p[N], d[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    
    int res = 0;
    while (m--)
    {
        int t, x, y;
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);
        
        if (x > n || y > n) res++;
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);
            if (t == 1)
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res++;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];  // (d[x] + ? - d[y]) % 3 == 0
                }
            }
            else
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res++;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x] + 1;  // (d[x] + ? - d[y] - 1) % 3 == 0
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}