孩子都能学会的FPGA：第二十六课——用FPGA实现CIC抽取滤波器

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在数字信号处理中，CIC滤波器是FIR滤波器中最优的一种，其使用了积分，梳状滤波器级联的方式。CIC滤波器由一对或多对积分-梳状滤波器组成，在抽取CIC中，输入信号依次经过积分，降采样，以及与积分环节数目相同的梳状滤波器。

以上是百度上对CIC滤波器的说明，后面还有各种的公式的推导，有兴趣的读者可以好好学习一下，这不是本文的重点，本文主要讲解如何用FPGA设计CIC滤波器。

从定义中我们可以得出，CIC滤波器是FIR滤波器的一种，可以只使用积分和梳状滤波器来实现，也就是说根本没有了FIR的乘法操作，实现非常的简单。

积分器是单极点的IIR滤波器，其状态方程为：

$y(n)=y(n−1)+x(n)$

其系统响应为：

$H1(z) = 1/(1 - z^{-1})$

梳状滤波器为对称的FIR滤波器，其状态方程为：

$y(n)=x(n)−x(n−N)$

其系统响应为：

$H2(z) = 1-z^{-N}$

CIC滤波器是通过将积分器与梳状滤波器进行级联，可以得到CIC滤波器的系统函数响应：

$H(z) = H1(z)*H2(z) = 1-z^{-N}/(1 - z^{-1})$

其中N为抽取倍数由于单级CIC的第一旁瓣阻带衰减是固定的13.46dB，无法很好的抑制旁瓣，因此可以通过级联的方式来提升抑制效果。

看公式能可能会一头雾水，我们用3级CIC抽取滤波器的示意图来说明，如下所示。CIC抽取滤波器一般用在高速采集信号的降采样上，假如AD的采集速度是Fs，但是系统的处理速度只有Fs/N，和直接抽取或者N个值加权平均相比，CIC抽取是计算复杂度低，系统性能，可以有效的过滤掉噪声和干扰信号。

数据以Fs（假设100MHz）的频率输入滤波器，那数据先通过3级的积分滤波器一直进行累加。假如我们希望得到Fs的16分频的采样数据，那就将积分滤波器的最后一级输出以Fs/N（6.25MHz）的频率进入梳状滤波器，梳状滤波器其实是微分运算，即当前值减去上一次的值。经过3次的梳状滤波器，最后1级的结果即为抽取的数值。

CIC滤波器的设计还有一个问题，就是数据位数的扩展。假设输入数据是8位，因为积分滤波器一直在累计，中间的寄存器一定要进行数据位的扩展。这儿有一个扩展的公式，就是数据的最大位宽是8+K*log2(N*M)，K是积分滤波器和梳状滤波器的级数，这儿K=3，N是降采样的倍数，这儿N=16，M是每次采样的样本个数，这儿M=1；所以扩展后数据的最大位宽是8+3*log2(16)=20，方便起见，中间的寄存器可以都取20位即可。

如下所示，CIC降采样滤波器相关信号的定义，参数W=20是中间寄存器的位宽，DIV_NUM=16是降采样的倍数，SIGNAL_NUM是符号位扩展的位数。