一维相位解包裹

本文首先介绍最简单的一维的位相解包裹算法。设W是包裹运算符， $\varphi$ 中是解包裹位相， $\varphi$ 是包裹的位相。则一维位相解包裹可表示为：

解包裹就是要选取正确的k,满足：

两个相邻像素位相的差值如下：

由式(2-1)和式(2-3)能够得创包裹位相的差位如下：

那么该值的主值为：

因为包裹之后的位相主值分布在(- $\pi$ ， $\pi$ )之问，所以式(2-5)中的△k,+k,要等于0,才可以满足：

那么，式(2-5)改写为：

通过式(2-3)、式(2-7)可知：

从上式能够看出，对包裹位相的差值进行求积分就得到了解包裹位相。

一维的位相解包裹如图2-所示。从图2-1能够看出，一维的位相解包裹是比较简单的，它的积分路径是唯一的。 Itoh's算法是其中的经典算法，这个算法步骤如下：

①计算包裹位相的差值：

②进行初始化：令

③对包裹位相进行求和，获得解包裹位相：

代码：这里直接用到一行函数unwrap进行了解包裹

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def unwrap_phase(phase):
    """
    Unwraps a 1D phase array.
    """
    return np.unwrap(phase)

# 示例数据
phase_data = np.array([0, np.pi/2, np.pi, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi])

# 解包裹
unwrapped_phase_data = unwrap_phase(phase_data)

# 绘制结果图
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 原始相位数据
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(phase_data, marker='o')
plt.title("Original Phase Data")
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Phase (radians)")
plt.ylim(-np.pi-0.5, np.pi+0.5)

# 解包裹后的相位数据
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(unwrapped_phase_data, marker='o', color='orange')
plt.title("Unwrapped Phase Data")
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Phase (radians)")

# 显示图表
plt.tight_layout()
plt.show()

在相位解包裹的过程中，确实可能遇到解包裹结果不准确的情况，尤其是当存在噪声、快速相位变化或者相位跳变不明显时。为了确保准确解包裹，你需要关注以下几点：

**噪声水平：**如果数据中有很高的噪声，它可能导致错误的相位跳变判断。
**相位变化速率：**如果相位在一个像素到下一个像素之间变化超过π，这会导致解包裹算法难以准确跟踪相位变化。
**相位梯度：**相位解包裹算法通常假设相位变化是逐渐的，如果梯度很大，可能会出现问题。

下面是matlab 代码：

clc;
close all;
clear;
% 模拟数据
n = 150; % 像素点数量
x = linspace(0, 5*pi, n); % x轴范围，确保有足够的周期

% 生成连续的解包裹相位曲线
unwrapped_phase = 4 * sin(x) + 2 * sin(2*x) + randn(1, n) * 0.2; % 添加一些噪声

% 生成包裹相位曲线
wrapped_phase = mod(unwrapped_phase + pi, 2*pi) - pi;

% 绘制结果
figure;
plot(x, unwrapped_phase, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Unwrapped Phase'); % 解包裹相位曲线
hold on; % 保持当前图形
plot(x, wrapped_phase, 'r--', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Wrapped Phase'); % 包裹相位曲线
hold off; % 结束绘图

title('Wrapped and Unwrapped Phase Simulation');
xlabel('Pixels');
ylabel('Phase (radians)');
legend show; % 显示图例