CPP-SCNUOJ-Problem P20. [算法课回溯]优美的排列

Problem P20. [算法课回溯]优美的排列
假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件之一，该数组就是一个优美的排列：

perm[i] 能够被 i 整除
i 能够被 perm[i] 整除
给你一个整数 n ，返回可以构造的优美排列的数量。

提示：

1 <= n <= 15
输入

1 到 n 的 n 个整数

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：

第 1 个优美的排列是 [1,2]：

perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
perm[2] = 2 能被 i = 2 整除

第 2 个优美的排列是 [2,1]:

perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

输出

优美排列的数量

样例

标准输入
2
标准输出
2
标准输入
1
标准输出
1

参考文章

参考视频

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

int cnt = 0;
using namespace std;
/*
used:表示这个数字有没有用过
idx:表示位置，从1开始，逐步+1，指向后面的位置
n：表示有多少个数字，1-n个数字进行“优美排列”
*/
void backtrack(vector<bool>& used, int idx, int n)
{
    //递归算法，当idx指向位置超过n时，说明前面位置和数字匹配都成功了，‘优美排列’+1
    if(idx > n)
    {
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i=1; i<n+1; i++)//进行n次循环，因为从1开始，所以n+1截止
    {
        //没用过的数字进行匹配，数字和位置匹配成功
        if(used[i]==true && (i%idx==0 || idx%i==0))
        {
            used[i] = false;//匹配成功的数字就表示用过了
            backtrack(used, idx+1, n);//指针指向下一个位置
            used[i] = true;//回溯后的数字要表示没用过
        }
    }
}

int main()
{

    int n;
    cin >> n;
    vector<bool> used = vector<bool>(n+1, true);//bool容器装数字，表示用没用过
    backtrack(used, 1, n);
    cout << cnt;
//    cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}