代码随想录算法训练营 ---第五十三天

第一题：

简介：

本题和昨天的最大重复子串问题很相似，只不过本题不一定是连续的。

动规五部曲分析如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为i-1 的字符串text1与长度为j-1的字符串text2的最长公共子序列长度为dp[i][j]

定义为i -1 或 j-1 是为了代码实现方便

2.确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

代码如下：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3.dp数组如何初始化

统一初始为0。

代码：

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

4.确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：

1143.最长公共子序列

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵

5.举例推导dp数组以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：

1143.最长公共子序列1

最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

代码实现：

第二题：

简介：

第二题和第一题完全是一模一样的两题。只是换了个说法。

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

第三题：

简介：

动规五部曲如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.dp数组如何初始化

dp[0] = nums[0]。

4.确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：

53.最大子序和（动态规划）

我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。

代码实现：

 int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1)return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
           if(dp[i-1]+nums[i]>0){
               dp[i] =max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
           }else{
               dp[i] = nums[i];
           }
           if(result < dp[i])result = dp[i];
        }
        return result;
    }