1143.最长公共子序列

题目链接

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路

动规五部曲

1.确定dp数组及其下标含义：

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]，这里不定义成以 i 和 j为结尾是为了简化dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。

2.确定递推公式：

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

3.dp数组的初始化：

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0，同理dp[0][j]也是0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

4.确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图

为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

5.举例推导dp数组

以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图

代码

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++){
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++){
                if (text1[i-1] == text2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

题目链接

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路

其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度，代码都不用改

代码

略

53. 最大子序和

题目链接

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路

动规五部曲

1.确定dp数组及其下标含义

包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

3.dp数组的初始化

dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]

4.确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历

5.举例推导dp数组

以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下

代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++){
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
};