剑指 Offer（第2版）面试题 15：二进制中1的个数

题目来源：26. 二进制中1的个数

此题与 Leetcode191. 位1的个数 一致。

解法1：位运算

循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2ⁱ 进行与(&)运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

设置一个计数器，遍历一次即可得到位 1 的个数。

注意：1 << i 必须是 uint32_t 的。

代码：

class Solution
{
public:
	int NumberOf1(int n)
	{
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < 32; i++)
			if (n & (uint32_t)1 << i)
				count++;
		return count;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(k)，其中 k = 32，是 int 的位数。

空间复杂度：O(1)。

解法2：n & (n - 1)

随便一个 n：

那么 n - 1 会发生什么：对于上面随便给的一个 n，减去 1，但是低 2 位都是 0，减 1 必然需要借位，那何时结束呢？答案就是遇到 1 的时候。如果第一步骤中给的 n 末尾为 1，那么就直接在低位就结束了，也符合遇到 1 就停止的规则。

总结而言，n - 1 操作：

1. 无论是借位，还是减 1，遇到 1 就停止；

2. 从低位到高位，一直到 1，每一位都发生了反转。

n & (n - 1)：将 n 最低位的一个 1 变成 0。

于是，要求一个数 n 中二进制 1 的个数，我们可以不断地对 n 进行 n = n & (n - 1) 操作，每进行一次，n 中最低位的 1 就会变成 0，直到 n 变成 0 为止，操作次数就是 n 中二进制 1 的个数。

代码：

class Solution
{
public:
	int NumberOf1(int n)
	{
		int count = 0;
		while (n)
		{
			n = n & (n - 1);
			count++;
		}
		return count;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(log n)。

空间复杂度：O(1)。

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