🐱‍🐉作者简介：大家好，我是黑洞晓威，一名大二学生，希望和大家一起进步。
👿本文收录于 算法，本专栏是针对大学生、初学算法的人准备，解析常见的数据结构与算法，同时备战蓝桥杯。

一：数组理论基础

首先要知道数组在内存中的存储方式，这样才能真正理解数组相关的题

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。

举一个字符数组的例子，如图所示：

需要两点注意的是

• 数组下标都是从0开始的。
• 数组内存空间的地址是连续的

正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。

例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：

二：数组这种数据结构的优点和缺点是什么？

优点：查询/查找/检索某个下标上的元素时效率极高。
原因：

第一：每一个元素的内存地址在空间存储上是连续的。

第二：每一个元素类型相同，所以占用空间大小一样。

第三：知道第一个元素内存地址，知道每一个元素占用空间的大小，又知道下标，所以通过一个数学表达式就可以计算出某个下标上元素的内存地址。直接通过内存地址定位元素，所以数组的检索效率是最高的。
注意：

缺点：
第一：由于为了保证数组中每个元素的内存地址连续，所以在数组上随机删除或者增加元素的时候，效率较低，因为随机增删元素会涉及到后面元素统一向前或者向后位移的操作。
第二：数组不能存储大数据量。
因为很难在内存空间上找到一块特别大的连续的内存空间。
注意：
对于数组中最后一个元素的增删，是没有效率影响的。

三：数组是如何实现随机访问的呢？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

这个定义里有几个关键词，理解了这几个关键词，我想你就能彻底掌握数组的概念了。下面就从我的角度分别给你“点拨”一下。

第一是 线性表（Linear List）。顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

而与它相对立的概念是 非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

第二个是 连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，它才有了一个堪称“杀手锏”的特性：“随机访问”。但有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

说到数据的访问，那你知道数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？

我们拿一个长度为10的int类型的数组int[] a = new int[10]来举例。在我画的这个图中，计算机给数组a[10]，分配了一块连续内存空间1000～1039，其中，内存块的首地址为base_address = 1000。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是int类型数据，所以data_type_size就为4个字节。这个公式非常简单，我就不多做解释了。

这里我要特别纠正一个“错误”。问到数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，时间复杂度O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为O(1)”。

实际上，这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。

四：低效的“插入”和“删除”原因在哪里？

前面概念部分我们提到，数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。现在我们就来详细说一下，究竟为什么会导致低效？又有哪些改进方法呢？

我们先来看 插入操作。

假设数组的长度为n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第k个位置。为了把第k个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第k～n这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？你可以自己先试着分析一下。

如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为(1+2+…n)/n=O(n)。

如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移k之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第k个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。

为了更好地理解，我们举一个例子。假设数组a[10]中存储了如下5个元素：a，b，c，d，e。

我们现在需要将元素x插入到第3个位置。我们只需要将c放入到a[5]，将a[2]赋值为x即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。

利用这种处理技巧，在特定场景下，在第k个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为O(1)。这个处理思想在快排中也会用到，我会在排序那一节具体来讲，这里就说到这儿。

我们再来看 删除操作。

跟插入数据类似，如果我们要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为O(n)；平均情况时间复杂度也为O(n)。

实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？

我们继续来看例子。数组a[10]中存储了8个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除a，b，c三个元素。

为了避免d，e，f，g，h这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

五：实战解题

1. 移除元素

力扣链接

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

暴力解法

这个题目暴力的解法就是两层for循环，一个for循环遍历数组元素 ，第二个for循环更新数组。

很明显暴力解法的时间复杂度是O(n^2)，这道题目暴力解法在leetcode上是可以过的。

代码如下：

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int size = nums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
                for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                    nums[j - 1] = nums[j];
                }
                i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
                size--; // 此时数组的大小-1
            }
        }
        return size;

    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

双指针法

思路及算法
由于题目要求删除数组中等于val的元素，因此输出数组的长度一定小于等于输入数组的长度，我们可以把输出的数组直接写在输入数组上。可以使用双指针:右指针right指向当前将要处理的元素，左指针left指向下一个将要赋值的位置。

·如果右指针指向的元素不等于val，它一定是输出数组的一个元素，我们就将右指针指向的元素复制到左指针位置，然后将左右指针同时右移;

·如果右指针指向的元素等于val，它不能在输出数组里，此时左指针不动，右指针右移一位。

整个过程保持不变的性质是:区间[0, left)中的元素都不等于value。当左右指针遍历完输入数组以后，left的值就是输出数组的长度。
这样的算法在最坏情况下(输入数组中没有元素等于value)，左右指针各遍历了数组一次。

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        // 快慢指针
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.length; fastIndex++) {
            if (nums[fastIndex] != val) {
                nums[slowIndex] = nums[fastIndex];
                slowIndex++;
            }
        }
        return slowIndex;
    }
}

2.有序数组的平方

力扣链接

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]

暴力解法

最直观的想法，莫过于：每个数平方之后，排个序，美滋滋，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};

这个时间复杂度是 O(n + nlogn)， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度，但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比，我记为 O(n + nlog n)。

双指针法

数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int right = nums.length - 1;
        int left = 0;
        int[] result = new int[nums.length];
        int index = result.length - 1;
        while (left <= right) {
            if (nums[left] * nums[left] > nums[right] * nums[right]) {
                // 正数的相对位置是不变的， 需要调整的是负数平方后的相对位置
                result[index--] = nums[left] * nums[left];
                ++left;
            } else {
                result[index--] = nums[right] * nums[right];
                --right;
            }
        }
        return result;
    }
}

最后说一句

感谢大家的阅读，文章通过网络资源与自己的学习过程整理出来，希望能帮助到大家。

才疏学浅，难免会有纰漏，如果你发现了错误的地方，可以提出来，我会对其加以修改。